Question

く ま

解き方が全く分かりません。
何も理解できていない状態なので、なるべく詳しく教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

【No. 18】 図のように,正四面体ABCDがあり、辺ADの中点を点M
とする。 辺AC上に点Pをとるとき, BP + PMが最小の値となる場
合のAP: PCとして正しいのはどれか。
1. 1:5
2. 1:4
3.1:2
4.1:√3
5. 1:1
=B
(8) JK (ES)
C
A
P
M
D

B
A
A -
P
SE
C
M
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

これ何の分野の問題ですか？

く ま

数学です！

希

数学の中の何の分野ですか？
例えばベクトルとか

く ま

あいにく付属の解説などが一切なくて、私も全くわからない状態です。
ちなみに、先生は
△APM∽△CPB
AM : CB＝AP : CP
1 : 2
とだけ書いており、理解できなかったので質問させていただきました。

ですので、おそらく答えは選択肢3だと思います

希

なるほどそうでしたか。
3番であっていますね。
△APMと△CPBでは対頂角が等しいので
角APM=角CPBが成り立ちます。
次にこの図形は正四面体なので全ての面が正三角形となります。よって角PAM=角PCB=60°となります。
この２つから△APMと△CPBが相似であることが分かります。よって相似比からAP:CP=AM:CB=1/2:1=1:2
となります。

く ま

回答ありがとうございます。 一つ気になることがあります。 AP:PCが1:2 になることは理解出来たのですが、問題文の 赤線の文にはどういった意味合いがあるので しょうか？？

希

写真の中の例にある通り、Pの取り方は無数にあります。しかし、今回はBP+PMが最小になるときという指定があります。なので展開した時にBとMを直線で結ぶ必要があります。最小では無い例として写真の右のようなPがあります。
この条件が無いと、AP:PCが定まりません。

く ま

最小値は最短距離を表していたんですね。
おかげで納得出来ました！最後まで教えていただき、ありがとうございます🙇

Answer 2

mo1

参考・概略です
　(図を参照してください)

①表面の最短距離は展開図での最短距離となりますので
　　必要な部分{△ＡＢＣ，△ＡＣＤ}の展開図を描きます
　　(正四面体なので、正三角形が２つ並んだ形です)

②最短距離なのでＡＤの中点ＭとＢを結び
　　△ＡＰＭ∽△ＣＰＢで、相似比を考え
　　ＡＰ：ＣＰ＝ＡＭ：ＣＢ＝1：2　となります

以上から、ＡＰ：ＰＣ　は、３．{1：2}が答えとなります

く ま

mo1さん、回答ありがとうございます。展開図を見ると、最小値の意味がすんなり理解できました😄いつも丁寧に解説していただき感謝しています🙇✨