Question

ccc

(3)がよく分かりません。始め解いた時に÷3してしまったのですがなんで3!で割るのですか😭😭

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基本例題 24 組分けの総数10000
9人を次のように分ける方法は何通りあるか。
(1) 4人,3人,2人の3組に分ける。
(2) 3人ずつ, A,B,Cの3組に分ける。
((4) 5人、2人, 2人の3組に分ける。
CHART O SOL
OLUTION
組分け問題 分けるものの区別、組の区別を明確に･････
まず,「9人」は異なるから、区別できる。
また,1),(2) 「3組」は区別できるが, (3) の 「3組」は区別できない。
(1) 3組は人数の違いから区別する。 例えば、4人の組をA, 3人の組をB,2人
の組をCとすることと同じ。
(3) 3人ずつ3組に分ける。
[類 東京経大 ]
p.266 基本事項
FRO
(2) 組にA,B,Cの名称があるから, 3組は区別する。
(3) 3組は人数が同じで区別できない。 (2) , A, B, C の区別をなくす。
→3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, Cの区別をつけると、
異なる3個の順列の数3! 通りの組分けができるから, [(2) の数] ÷3! が求め
る方法の数。
3人の区別を
(4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。
解答
(1) 9人から4人を選び, 次に残った5人から3人を選ぶと,
残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は
9･8･7･65･4
X
9C4 X5C3=-
4･3･2･1
2･1
C3通り
(2) Aに入れる3人を選ぶ方法は
Bに入れる3人を,残りの6人から選ぶ方法は
Cには残りの3人を入れればよい。
よって 分け方の総数は
9C3X6C3=-
-=84×20=1680 (通り)
3･2･1
3･2･1
! (3) (2) , A,B,Cの区別をなくすと、 同じものが 3! 通りず
つできるから、分け方の総数は
9･8･76･5･4
X
=126×10=1260 (通り)
6C3通り
( 9C3X6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り)
(4) A (5人), B (2人), C (2人) の組に分ける方法は
95×4C2 通り
■B,Cの区別をなくすと, 同じものが2! 通りずつできるから、
分け方の総数は ( 9C5×4C2)÷2!=756÷2=378 (通り)
PRACTICE
なくす。
(1) 2人,3人,4人の順に
選んでも結果は同じにな
る。
よって、C2×7C」として
もよい｡
(3)ABC
abc def ghi A, B,
abc ghi defの区別が
ghi def abc」 同じ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

＞(3)がよく分かりません。始め解いた時に÷3してしまったのですがなんで3!で割るのですか

●3人なので，÷3をしてしまったと思いますが

　3人を区別すると，{abc，acb，bac，bca，cab，cba}のように，3!＝6通りできています