Question

しーちゃん

不等式の証明の時、左辺➖右辺をする理由を教えてください！

Answer 1

和

左辺>右辺を示すとき……

「左辺を徐々に変形していき、
明らかに右辺より大きいものに変えて、
右辺より大きいことを示す」
のが一つの方法です
A>Bを示すとき、A>A'>…>A''>Bを示すみたいな感じです
これは意外と難しいです

一方、左辺-右辺>0を示す方法もあります
これは
「文字通り左辺-右辺を変形していき、
明らかに0より大きいものに変えて、
0より大きいことを示す」というものです
このメリットは
・左辺と右辺に散らばっていた情報を
　1ヶ所にまとめることができる
・「0」という具体的ではっきりした定数と
　比べればいいから、変形の方向性が比較的易しい
という感じです

もちろん左辺<右辺を示すなら
右辺-左辺>0を示すのが楽です
左辺-右辺<0だと0より小さいことを示すので、
少し感覚が変わったように思えると思います
「左辺-右辺」と覚えるというより「大-小」ですね

また、左辺≧右辺を示すなら
左辺-右辺≧0を示すということになります
これは当たり前ですね

Answer 2

ゲストあ

どういう問題を解くのかによって方針は違いますが、例えば(整式)<(整式)の場合の証明についてお話しますね。この場合、右辺の方が左辺より値が大きくなりますよね。ということは右辺から左辺を引いたら必ず正の値をとりますよね。なので、(右辺)-(左辺)の計算結果が>0となればいいわけなので、そのような方法で証明します！