✨ ベストアンサー ✨
増減表を書くためには、0≦x＜1，1＜x＜√2でのf'xの符号を知りたいのですが、f'(√2)は定義出来ないので、√2より少し手前という意味でx=√2-0の極限を求めています。
(ここでf'xの符号をわざわざ求めている意味は理解できていますか？)
またf'xは、上記の区間ではそれぞれ単調性を持っている(=符号は変化しない)ため、x=1±0で極限をとっても問題はありません(答案としての行儀は悪いですが)。
あっています。
f'xの符号は、fxの傾き(接線)の正負を得るため、f''xの符号は、fxの接線の増減を得るために調べます。
fxを飛ばさなくても良い理由という質問の意味があまり分からないのですが、fxはxに0,1,√2を代入すれば、それぞれf(0)=0,f(1)=1,f(√2)=0と求まりますよね？
今回f'xで√2−0の極限を求めているのは、f'(√2)がこの問題では定義出来ないからです。f'(√2)=(2(1+x)(1-x))/0となり、実数/0という定義出来ない形になってしまいます(0で割ってはいけない、という論点)。それを避けるために、今回は極限を使っているのです。
そのため、f'xの値を求めるからといって必ず極限を調べなければいけない、などということは全くありません。
事実、f'(0)では極限を使っていませんよね？
f'xが0<x<1，1<x<√2で単調性を持つのは、0≦x≦√2の区間でfxはx=1の時のみ極値をとる、ということから分かります。極値というのは、f'x=0となるような時、ということです。
この説明で理解できますか？
Nさんがこの分野をどこまで理解しているのかが分からないので、どれくらい細かく説明すれば良いのか分からないのですが、単調性の話などは割りとザックリとしか書いていないので、分からない箇所があれば遠慮なく仰ってください
f’xが単調性を持つことの判断の仕方は分かったのですが、単調「減少」するのはなぜかお聞きしたいです🙏fxを飛ばそうとしていたのはfxについても X＝√2では定義できないと思っていたことが原因でした💦前半部分はすごくスッキリしました。ありがとうございます✨最後に、上に書いた質問の解答だけお願いしたいです🙇♀️
符号が−だからです。
極値を求めることで、単調性を持つ区間が分かり、そこに具体値を代入してみることで符号が分かり、その区間が単調減少なのか単調増加なのかが分かります。
今回は、例えば1<x<√2の区間において、f''xの符号は−なのでf'x(=接線の傾き)は単調減少、f'xの符号は−なのでfx(=グラフの概形)は単調減少であると分かります。
増減表からグラフを書く行程の中で自然と理解できてると思うので、変に難しく考える必要はないと思います。
むしろこちらが色々言ってしまったせいで混乱させてたら申し訳ないです、、
理解が深まって良かったです🙆👍何度も質問対応して頂き、本当にありがとうございました🙏🙏
f’xの符号を求めるのはfixの概形を書くときに傾きが正か負か調べるためであっていますか？
申し訳ないのですが追加で質問させていただきます。fxを飛ばさなくても良い理由と、f’xが単調生を持つことはどこから分かるかを教えて頂きたいです🙏🙏