Question

てぃあ

解説の7行目から(l>0のところから)よく分かりません。

特に2枚目の解説の写真の真ん中あたりの？マーク書いてあるところがどんだけ考えても分からないので教えてください。

□ 424 放物線y=x2上の点で,点 (63) から最短距離にある点の座標と, その距離
8
を求めよ。
BAS
H 13 07 Toto z

424
指針
放物線上の点と点 (6,3)の距離の2乗を関数
で表す。 距離は正であるから、距離の2乗の
最小値を考えればよい。
点と点の放物線 y=x2 上の点の座
◎距離標を(x, x2) とおく。
?
この点と点 (63)の距離
を1とすると
12=(x-6)²+(x2-3)2
=x4-5x2-12x +45
>0であるから,12が
最小のときは最小とな
る。
...
1
(16.12)
3
0
19
y=x2
2
- 0 +
極小
f(x)=x^-5x2 12 x +45 とすると
f'(x)=4x-10x-12=2(x-2)(2x2+4x+3)
2x2+4x+3=2(x+1)² +1>0であるから,
f'(x)=0 となるのはx=2のときである。
f(x) の増減表は次のようになる。
(6.3)
6
(12=f(x)
で最後に
るために「つける座標は (2, 4) で, その最短距離は
x
th
970
12
よって, f(x) は x=2で最小となり、その最小な
値は
f(2) =24-5.22-12・2+45=17
したがって, 点 (6,3) から最短距離にある点の
V17

微分 微分法 数ⅱ 数学 最大、最小