Question

たたた

写真の問題の(1)についてですが、書き出すのではなく計算によって求めるにはどのような式を立てれば良いのでしょうか？

基礎問
166
99 場合の数 (II)
⑩,①,②,③と書かれたカードが2枚ずつ計8枚ある。
この8枚のうち、3枚を使って3桁の整数をつくるときの
問いに答えよ.
(1) 回] を使わないものはいくつあるか.AD
(2) を使うものはいくつあるか
(3) 3桁の整数はいくつあるか 0⑩
整数をつくるときに問題になるのは①を最高位(=左端)において
はいけないという点です. だから, (1), (2やっているように回を
に起こらないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの場合の
使う場合と, を使わない場合に分けて考えます。このように同時
数の和になります (これを, 和の法則といいます)。
精講
MON
ただし、各カードが1枚ずつであれば I のように計算で場合の数を求め
ることができます。
098
(1) 1,2,③3が各2枚ずつあるので,3桁の整数をつくって、小さい
●規則性をもって
順に並べると,
112, 113, 121, 122,123,
131,132,133,211,212,
213, 221, 223, 231, 232,
233,311,312, 313,321,
322,323,331,332
以上 24 個.
(2) 0 1 2 3③が各2枚ずつあるので,
3桁の整数をつくって, 小さい順に並べると
100, 101, 102, 103,110,
120, 130, 200, 201, 202,
203,210,220,230, 300,
規則性をもって

Answer 1

mo1

参考・概略です

(1) {1，2，3}が3枚以上あるとすると
　　{百の位3通り，十の位3通り，一の位3通り}で
　　　　3×3×3＝27通り考えられる

　　ところが、2枚ずつしかないので
　　　　同じ数が3枚そろう、{111，222，333}の3通りを省く

　　という感じで
　　　　3×3×3－3＝24通り

(2) {0，1，2，3}が3枚以上あるとすると
　　{百の位3通り，十の位4通り，一の位4通り}で
　　　　3×4×4＝4通り考えられる

　　ところが、2枚ずつしかないので
　　　　同じ数が3枚そろう、{111，222，333}の3通りを省く

　　という感じで
　　　　3×4×4－3＝45通り

Answer 2

すいそ

（ⅰ）1,2,3を一つずつ選ぶとき
並べ方は3✕2=6通り
（ⅱ）同じ数が含まれるとき（1,1,2など）
どれが同じかで3通り（1 or 2 or 3）
残りの一つの数字の選び方で2通り（1,1,2か1,1,3）
数字の並べ方で3通り（1,1,2 or 1,2,1 or 2,1,1）
∴3✕2✕3=18通り
（ⅰ）（ⅱ）を合わせて24通り