Question

ふぃり

1/√(x+1) + √(x-1)の微分について

解答は、1/4{1/√(x+1) - 1/√(x-1)}です。(有理化)
商の導関数を用いて解いたら全然違う答えになってしまいました。これでは求められないのでしょうか？

x+1+/x-1
- {2/1+1+257-1
2√x-1
2x+2. (x+1)(x-1)
= {・
}}
x+1
=} (=
x+√√(x+1)(x-1)
(√₁1-√)
|x+1
xc-1
= = 2 ( √OC+1)(x-1)-X) (1
4
= {√x-1-√x+1-X ( √AT-√===)}

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

画像の赤字+ のところ符号を確認してみてください

さらに

√(x-1) = (x-1)/√(x-1)
√(x+1) = (x+1)/√(x+1) なので

最後の式の√(x-1) + √(x+1)の部分に以下を代入します

√(x-1) + √(x+1) = (x-1)/√(x-1) + (x+1)/√(x+1)

するとうまくいくと思います

ふぃり

計算間違いに付き合わせてしまい大変申し訳ないです、、すっきりしました。丁寧に解法までどうもありがとうございました☺️