Question

なおと

右写真の線を引いてある部分が分かりません
(3)の問題で等差数列{an}と等比数列{bn}の両方を使う問題なのですが、
その二つの共通の数字を並べて作る、数列{cn}を求める。
そのために「{bn}＞0である事」これは分かるのですが、次の「{bn}を3で割って余りが2である」というのが何の数字を使い、なぜ割って余りを出すのか

これが全く分かりません

【5.1】
等差数列
2,5, 8, 11,
を {an}, 等比数列
公....3
4+57
^^
61.10=610
2, -4, 8, -16,
を {bn} とする. 次の問いに答えよ.
(1) 数列{an}の初項から第20項までの和を求めよ.X
[2.2 + (20-1)320
(2) 数列{bn}の初項から第n項までの和が300 を超える最小のnを求めよ.
(3) 数列{an} と数列{bn} との両方に含まれる数を順に取り出してできる数列{cn}の一般
項を求めよ.
(大分大)

All
t
=X
^x
0
[
(2)
n-
(3) han = 2.(-2)^-1
lin
= -(-2)^
anとbinの両方に含まれる。
すなわち、
lng to
{enforis {
bnを3で割った余りがつ
1-1
3
the

等差数列 等比数列 数学 高校数学 高校生数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

暴走機関車トーマス

CnというのはAnとB nに共通してる項の数列ですね。なので言い換えるとAnとBnの性質を併せ持つものを考えれば良いということになりますね。そこで、Anの性質を調べると、初項が2,公差が3なので
An>0と、Anを3で割った余りが2になるということになります。このAnの性質を持つBnがCnとなるので上の性質のAnをBnに置き換えると右の写真の条件と等しくなるわけですね。
また、3で割った余りを使う理由は、An =2+3(n-1)となり、n-1は整数ですからAn＝2＋3kと表せるからです。