練習42のテーマは「余事象の活用」です。
(1)「少なくとも1個は2の目が出る」場合をまともに出そうとすると以下の場合分けが必要になります。
1個だけ2が出る場合と2個とも2が出る場合の二つを考えなければなりません。
しかしこれは面倒なので、「一個も2が出ない」場合を全体(確率1)から引けば、「少なくとも1個は2の目が出る」場合が残るでしょと考えるやり方を使います。
サイコロ2つのどちらも2の目が出ない確率は、5/6×5/6=25/36
よって「少なくとも1個は2の目が出る」確率は、1-25/36=11/36。
(2)「異なる目が出る」場合も余事象で考えると楽です。
つまり二個のサイコロが同じ目が出る場合を考えて、1から引くのです。
同じ目になるのは(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通りです。
よって同じになるのは、6/36=1/6
求める確率は1-1/6=5/6。
サイコロの個数が二個だと余事象の破壊力を感じられないかもしれませんが、(1)の問題が仮に５個のサイコロで考えるとすると、余事象を使う、使わないで大きく変わることが分かるかもしれないです。
