Question

葵

数Bの問題です。提出が近くて困っています💦
【？】について教えてください🙇🏻‍♀️

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考察
研究 漸化式の活用
漸化式を活用して,次の図形の問題について考えてみよう。
例題
1
解答
平面上にn本の直線があり、どの2本も平行でなく,また,どの
3本も1点で交わらないとする。 これらn本の直線が、平面を
α 個の部分に分けるとき, am をnの式で表せ。
1本の直線で, 平面は2つの部分に分けられるから a=2
DHC
n本の直線により, 平面が an 個の
|n=3のとき
第三
部分に分けられているとき
(n+1) 本目の直線lを引く。
TA
l n本の直線とn個の点で交わり,
Tr+25}
(n-1) 個の線分と2個の半直線にして
分けられる。
OD
これらの線分と半直線は, それが含まれる各平面の部分を2つに
分けるから,直線lを引くことで平面の部分が (n+1) 個増える。
an+1=an+(n+1) すなわち an+1-an=n+1
数列{an}の階差数列の一般項がn+1であるから.n≧2のとき
an=a+1/(k+1)=2+1/12(n-1)n+(n-1)
よって
an
= 1/2 (n²+n+2)
よって
初項は α=2 なので,この式はn=1のときにも成り立つ。
1
an - (n²+n+2)
したがって 求める式は
2
2 3
【?】 直線l を引くことで平面の部分が (n+1) 個増加する。
n=3のときの図を使って説明してみよう。
・
この理由を,
10
15
20

D 整数の性質の証明
数学的帰納法を用いて整数の性質の証明ができるようになろう。
目標
(p.49 練習 45
次に,数学的帰納法を用いて, 整数の性質を証明してみよう。
応用
例題
7
考え方
証明
第3節 漸化式と数学的帰納法 | 49 |
現が求めら
nは自然数とする。 n +2nが3の倍数であることを,数学的帰
納法を用いて証明せよ。
47 ページ例題8と同じ手順で証明する。 n=kのときの仮定をどの
ように利用するか考える。
[1],
【?】 [2]で
「²+2は3の倍数である」 を (A)とする。と
[1] n=1のとき n3+2n=13+2・1=3
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A)が成り立つ, すなわちん +2kは3の倍数
であると仮定すると、 ある整数mを用いて
k+2k=3m
と表される。 n=k+1 のときを考えると
(k+1)³ +2(k+1)=(k³+3k²+3k+1)+(2k+2)
= (k²+2k)+3(k²+k+1)
81
と変形したのはなぜだろうか。
式を(k+2k)+3(k²+k+1)
5
10
15
=3m+3(k²+k+1)=3(m+k²+k+1)
m+k²+k+1は整数であるから, (+1)+2(+1)は3の
倍数である。よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 20
[2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。
第1章
数列

数b 数列

Answer 1

ブドウくん

左側は写真のとおりです。右側は、数学的帰納法の仮定であるk²+2kが3mを用いるためです。

葵

ありがとうございます！！