Question

ゲスト　セロイ

(4)のい　
一直線上になるとき
Ph+pe=peならわかるんですけど
どうしてEHの長さと一致するんですか？

(1) 先生 : 太郎さんに問題です.
右図のような台形 PQRS において,
SR+RQ>PQが成り立つことを示
してください.
太郎 : どう見てもSR+ RQ の方がPQ より
ちょう
長いから,当たり前です.
先生: 当たり前は証明ではありません。 ヒントをあげましょう.
線分 SR を線分PQ上に移動させます.
次の空欄(あ)に,この不等式の証明を書いてください.
ですか130
(あ)
SR
H
Hot
0
P
(2) 先生: 右図のような長方形の土地
OACB について考えます. 辺
BC上に点D, OACB の内部に
点Eをとり,線分 OD, OE が
∠AOBを3等分しているとし
ます。
今から,点Oを出発して線分 OD 上にある点P (≠D) まで
歩き,Pに到達したら, E まで直進するとします。
190
D
P
K
Q
60
Ko A
ただし,線分 OD 上は毎分α (>1),それ以外のところでは
毎分1で動くものとします.このとき,0からEに到着す
るまでの所要時間を T (分) とすると,

T=
(い)
a
02/2
OP
ア
と表せますね.
アは、次の選択肢の中から適するものを選びなさい.
√√3a
(1)
2
④ √3a ⑤2a
-+PE
OP
ア
(3) 先生 : まず, α = 2 として考えてみましょう.
a
2a
√√3
Pから OA, OBに垂線を下ろし、その交点をそれぞれK,
Hとします.
263
021
を時間ではなく,線分の長さと考えると,線分イ の
長さに等しくなります。
イは,次の選択肢の中から適するものを選びなさい.
⑩ OP① PH ② PK③ PB
(4) 先生 : 次に, E から OA, OB に垂線を下ろし, それぞれの交点を
Ko, Ho とします. T=イ +PE だから, 折れ線
イ+PEの長さが最小のとき, Tは最小になります。
よって, T の最小値は線分ウの長さと一致します。
ウは,次の選択肢の中から適するものを選び, その証明
を空欄(い)に書いてください.
MICROS
② EKO
① EO
OEHO
第9

(3)
OP=OP sin30°=PH
2
B
H
Hol
(3) より.
P
D
(い) (あ)より.
K
E
答 ①間(10)
C
A
T=PH+PE
だから, Tが最小のとき, 折れ線PH+PE の長
さが最小.
PH+PE≧EH。 (一定)
等号は, 3点E, P, Ho が一直線上にあると
き成立する.
)-(4x)-
よって, 折れ線PH+PE の最小値は,線分
EH の長さと一致する.
( ウ : ⑩

数学