Question

アプリ開くの次質問したい時なので解答消さずに待ってて欲しいです😭1週間くらいでベスアンにします

なんで傍線部分は2anなんですか?3通りあるから3anかと思いました😢

2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル
がある.縦 2,横nの長方形の部屋をこれらのタイルで過不足なく敷きつめ
ることを考える.そのような並べ方の総数を an と表す.ただし,nは正の
整数である.たとえば, = 1, a2=3, α3=5である.
(1) +2 を +1, an を用いて表せ.
(2) a n を用いて表せ.
(ワンポイントアドバイス)
n+1
2種類のタイル
2
と
-2
2
an+1(通り)
(A)
を用いて、右図の(A) (B)の排
n
2.
an+2())
空所への埋め方を考えてみましょう。友2
ただし、互いに排反となるように
(通り)
(B)
注意することです。
排
キキ
友→
(1) ante=1ant +2.an
antz
anti+2an
1a1=1, A==3, n31)
3an?

Answer 1

和

3通りもないです
a(n+2)は「a(n+1)からつくる場合」と
「a(n)からつくる場合」があります

後者では、a(n)からa(n+1)を経ないでつくります
a(n+1)を経ると、それは
「a(n+1)からつくる場合」になってまうからです

よって、「a(n)からつくる場合」は、
横長2枚を加えるパターンと、
正方形を加えるパターンの2通りです