Question

いちご

キからトまでの解法がよくわからないです。
一応答えはあるのですが、、。意味がわかりません
よろしくお願いします🥲🥲🥺

35
右の図1のような碁盤の目の街路があり,点Aから点Bまでの最短経路
を考える。
@SY
(1) すべての経路は アイウ通りある。 そのうち点Pを通る経路はエオカ
通りある｡
X
また,a 地点を通らない経路はキクケ通りある
難易度
目標解答時間12分
(2) 点P,Q, R をすべて通る経路はコサ通りある。X
A
また,点P, Q をともに通り, 点 R を通らない経路はシス 通りある。
Kのうち,
に当てはまるものを
(3) 点Q,R,Sのどの点も通らない経路について考える。
点 Q, R, S のどの点も通らないとき, 図2の点C, セ
いずれか1点を通り, かつ, 1点だけを通る。
次の⑩~⑥のうちから一つ選べ。
OD ①E ②F 3 G 4 H 5 I 6 J
ここで,点Cを通る経路はソタ 通りあり,点Kを通る経路は
チツ通りある。
A
さらに点 セを通る経路についても考えることにより, 点Q,R,
Sのどの点も通らない経路はテト] 通りある。
SELECT
SELECT
90 60
P
図 1
R
ax
SQ
C D
EFR
図2
IGS Q
HI J
(配点 15
(公式・解法集 38

35 最短経路の数
(1) すべての経路は
10! = 7252 (通り)
5!5!
Pを通るのはA→P→Bと進む経路であるから
3! 7! (通り)
エオカ
-X
2! 3!4!
7!
4!3!
TE
a 地点を通るのは, AQ→R→Bと進む経路であるから
==
×1×2!=70(通り)
よって, a 地点を通らないのは
Point
(すべての経路の数) (a 地点を通る経路の数)
キクケ
3! 4!
2! 2!2!
コ
× ×1×21=36(通り)
=252-70=182 (通り)
(2) P, Q, R をすべて通るのは,A→P→Q→R→Bと進む経路である
から
DEINCE
シス
3! 4! =178(通り)
x1 =
X
2! 2!2!
7!
2!5!
(3) 点Aから点Bまで最短経路で進
むとき、 右の図の点線上の4点C, F,
Q, K のうちのいずれか1点を通り,
かつ1点だけを通る。 したがって,
Q, R, S のどの点も通らないとき
2207
C, F (②), K のうちいずれか1点2
を通り、かつ1点だけを通る。
ここで,Cを通るのはA→C→Bと
進む経路であるから
A
SEP,Qをともに通り, R を通らない経路は,Qから R を通らずBへ進む
経路が1通りであるから
6!
2!4!
ソタ
×1=21(通り)
A
K を通るのはA→K→Bと進む経路であるから
エイチツ
7! x1 = 21 (通り)
5!2!
B
テト
×1×1×1=15 (通り)
よって, Q, R, Sのどの点も通らない経路は
21+21+15=57 (通り)
C D
E
F
G IS
H
C
I
|R
√2
B
K
また,Q,R,Sを通らず,F を通るのはA→E→F→D→Bと進む経
<D
路であるから
A
AからBへの
右に16
上に1
で表すと、1つ
5個,
方が
組分け
A組に入る
に決まるので
8人の生徒
別をなくした
560
2!
したがって、最
15個の順列
B
A-P, P-B
積の法則を用いる
C
同様に考え
8C6X
a 地点を通らない。
求めるのは大変
8人の生
8C4
点を通る経路の
数をすべての船
21
エ
(2) 以
シ 5人
4
の
8人の
8人
し
S, R は通れない
E→F→Dと追
る。