Question

たらこ

84番についいです。同一の深さなら圧力は等しいと書いてあります。しかしp1とp2は同一の深さではないと思います。理由p1の深さ６cm、p2の深さ7.5cmだから。なぜ同一の深さと書いてあるのか教えてください

一様な太さのU字管に入れた水と油が図
84 液体の圧力
の位置でつりあっている。 水と油の境界面から液面までの高さ
はそれぞれ6.0cm,7.5cmである。 水の密度を1.0×10kg/m² 6.0cm
として,油の密度を求めよ。
油
水
とす
7.5cm
物体の体

◆ 87 空気の抵抗を受ける運動
質量 m[kg]の小
るとき、空気の抵抗力は小球の速さに比例し, kv [N] であるとする(k
は比例定数)。重力加速度の大きさを g [m/s'] とする。
1$
(1) 小球の速さがv[m/s] である瞬間の加速度の大きさa [m/s²] を求めよ。
(2) 小球の速さはやがて一定になる。その速さ (終端速度) ひ [m/s] を求めよ。
(3) 小球のおおよそのv-t図をかけ。
84
解答 水と油の密度および境界面から液面までの高さを,
それぞれ pi, p2 [kg/m²], および
[m]とする。
また,大気圧をpo [Pa], 重力加速度の大きさを
[m/s²] とする。
境界面と同じ深さの水中の圧力か [Pa] は
o't
ここがポイント・
密度ø[kg/m ] の液体の深さん [m]の点での液圧は phg 〔Pa] で表され,液面に大気圧が
がはたらいている場合には、液体内の圧力はbot phg [Pa] となる。 同一の深さであれば、容器
面積によらず液体内の圧力は等しい。 この問題では、水と油の境界面での油の圧力と,境界面と同じ
さ (位置) での水中での圧力が等しい。
85
pi = potpihig
境界面での油の中の圧力か [Pa] は
h₁
水
P1
1
解答 (1) 物体の質量m[kg] は,m=pV であるから,
物体にはたらく重力の大きさは mg=pVg [N]
一方,物体が受ける浮力の大きさは, 「F=pVg」
り
+8
油の
p2=po+pzhzg
同一の深さでの圧力は等しいのでp=pより pot pihig=po+pzh2g
h₁
6.0×10-2
よって2
7.5×10-²×1.0×10=8.0×10°kg/m²
2
22
F = Pox V xg²=pVg [N]
重力と浮力がつりあうので F-mg=0
よって //moVg-pvg=0 ゆえに p=/1/27 00[kg/m2]
(2) 物体にはたらく力は,図6のようになる。 力の
Po
p2
F
h₂
PpVg
図 a
1 水圧 (液圧) phg は
体) 自身の重さによる
表している。 水(液) 87
気圧がはたらいてい
3
合には, 内部の圧力は
p = po+phg となる｡
3
2 phg の単位
kgxmx™
=kg.-
=$lt > Et#=N/m²=Pa
SOUSCOUC
ここがポイント･
浮力の大きさは,物体が排除した水の重さに等しく, 「F=pVg (p : 水の密度, V : 物体が排除
た水の体積)」で表される。
m
m
m²
=N·
m²
体積
密度 質量
質量=密度×体積
注浮力の式
pVg」 の とVに代入する
について注意すること
p:水の密度 (物体自身の
ではない)
V: 物体が排除した水の
(物体全体の体積とは原作

Answer 1

シアン

この文章でいう｢同じ深さ｣とはどのくらいの高さにあるかという位置のことであって、液柱の長さのことではありません。
同じ深さではかかる圧力は同じですが、その圧力を生み出す力は水、油それぞれにかかる重力であり、それらが等しいので重さも等しくなります。しかし、水と油では密度が違うため同じ質量でも体積、つまり液柱の長さが異なります。