Question

契約

内積が0になると垂直なのはわかるんですけど、なぜOD×CEの値をわざわざ出すのが分かりません。それに≠0ベクトルとなぜ表す必要があるのですか

258
要点 :
[一直線上にある3点] 2点A,Bが異なるとき,次のことが成り立つ。
3点A,B,Pが一直線上にある
⇔AP=kABとなる実数んがある
重 要
この
□256 [一直線上にある3点] △ABCにおいて、辺ABを1:3に内分する
P, 辺ACの中点をQ、辺BCを3:1に外分する点をRとする。
3点P, Q, Rは一直線上にあることを証明せよ。 また, PQ:QRを求め
TOS:
¶¸0
ATAO MM
ask
1 259 AABC
分する
P. Q.
259, (26
教p.32 応用例
N
73
257 [交点の位置ベクトル] △ABCにおいて, 辺ABを3:1に内分する点を
M,辺 AC を 2:1に内分する点をN とし,線分BN と CM の交点を P,
線 AP と BC の交点を Q とする。 AB=b, AC=cとして,次の問いに答えよ
□(1) AP を 6. を用いて表せ。
ロ (②2) AQをこを用いて表せ。
しょう
FARS (6)0 (0) ARE A
di BAA 430S-HA
260
260, 261
◆教 p.33 応用例題 [10]
LOURE NO
「内積の利用 ] OA=OBの直角二等辺三角形OAB において、辺OA, AB,
BOを1:2に内分する点を,それぞれC,D,Eとする。 このとき, ODICE
であることを証明せよ。
ATEUA
262
・教p.34 応用例題11
分に1②
ロロ
口 (1)
T
261
your
す
262
C
20

演
において、 辺ABを3:2に内分する点をP、辺A
点をQ. 辺BC を5:3に外分する点をD•
Rは一直線上にあることを
138 数学 C
第4章 ベクトル
258. OA=d. OB=1 とする。
OA=OB, OALOBであるから,
lal=161, ab=0
....1
OD=
2 →
2a+b
1+2
CE=OE-OC=36
であるから ①より
OD-CE=(²a + ² 6)·( ²3 6 - 1² a)
= -² ²-1 á 1²³ + ² = a · 6 + ²/² 1 6 1 ²
3
1号店に
9
9
AP=3³-6, AQ
2
- ( 16 | ²³-1α | ²) + 3 = a · b =
OD = 0, CE=0であるから、ODICE
259. AB=b. AC = čとすると,
5 →
17
AR=
であるから,
5-3
-
-3b+5c-3b+5c
a
260. (1) AR: Dr
-
2
a·b=0
PQ-AQ-AP=-36=3(256-216)
7
PR=AR-AP= 36+5c
2
12/3=110 (250-216)
-b=
5
したがって, PR = 27/2PQ
よって, 3点P,Q,Rは一直線上にある。
また, PQ:QR=2:(7-2)=2:5
O
E
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

odとceが垂直を証明する為には内積=0が必要。それ以外は出来ない。
内積=|od||ce|cosθなんでしょ？
ベクトルの大きさが0なら内積も0になっちゃうから
ベクトルの大きさが0じゃなくて、cosθ=0であることを確認しなきゃいけない

契約

すごく分かりやすいです！分かりました．ありがとうございます！

契約

すいません、これで計算過程がなぜ0になるのか分かりません。どう計算したらこれは0になるんですか

契約

垂直だから0にしたいのはわかるんですけど、計算できません

かきつばた

二等辺三角形でoa=obなんでしょ
だから|a|=|b|やんか
1番下の式を見て、
2/9×(|b|²-|a|²)=0になるよね？
そうすると、右辺=0だから
1/3×ab=0なんだから内積が0にならんとおかしいっしょ