Question

ゆーき！

数学Bの階差数列の問題で
(2)なんですが、答えの2^n-2^n-1まではわかるんですが、an=2^n-1(2-1)=2^n-1のところがわからないです、なぜ(2-1)になるんですか？？指数のことがよくわからなくて、、

(2) 初項 α1 は
n≧2のとき
a₁=S₁=2¹—1=1 --- ①
$30SS
an=Sn-Sn-1
= 0
=(2"-1)-(2-1-1)=2"-2"-1
すなわち
an=2"-12-1)=2"-1
① より = 1 なので, この式はn=1のときに
も成り立つ。
したがって, 一般項は
an=2"-1

64 初項から第n項までの和Snが次の式で表される数列{an}の一般項を求
めよ。
(1) Sn=n²+2
(2) S=2"-1

Answer 1

ひま

2^n - 2^(n-1)
っていうのは2をn回かけたものから2をn-1回かけたものを引いた数
2^nってのは2^(n-1)にもう一回2をかけた数なんだから、引いたら当然2^(n-1)になる
解答だと2^(n-1)を共通因数として因数分解してる
わかりやすくn=4とかで考えると2^4=16、2^3=8で、2^4 - 2^3 = 8になってる