x³=1とおいて求められるxが1の3乗根である。
(x-1)(x²+x+1)=0より、
x=1,(-1±√3i)/2
よって、一方の虚数の解を
ω=(-1+√3i)/2
とおくと、
ω²=(1-2√3i-3)/4=(-1-√3i)/2
よって、これはxのもう一方の虚数解であるから、
1の3乗根は、1、ω、ω²である。
⑵
x²+x+1=0の方程式の解が、
x=ω,ω²であったので、
x=ωを代入した、
ω²+ω+1=0
は成り立つことが分かる。
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