Question

マスタン

この問題の解き方と答えを教えてください！

お願いします🤲

(8) 整式 P(x)をx-1で割ると余りは3,x+4で割ると余りは−7 となる。このとき,P(x)を+3x-4で
割ったときの余りを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

P(x)をx²+3x-4で割ったあまりをax+bとおく

問題からQ₁(x)、Q₂(x)をそれぞれの商とすると
P(x)＝(x-1)Q₁(x)+3
P(x)＝(x+4)Q₂(x)-7　と表せる
これらより、P(1)＝3、P(-4)＝-7…①とわかる

P(x)をx²+3x-4＝(x-1)(x+4)で割ったときの商をQ₃(x)とすると
P(x)＝(x-1)(x+4)Q₃(x)+ax+b
これにx=1、x=-4をそれぞれ代入すると、①とあわせて
P(1)＝a+b=3
P(-4)＝-4a+b＝-7
2つの連立方程式を解いて、a＝2．b＝1　よってあまりは2x+1