Question

U輝

私のやり方だとどこが間違えになるのでしょうか？
計算がどうしても合いません。。。

4(a²-8 a) + 110
4 (a-4)²
まず、直線x+y=5上にあるので
点Pを(a,-a+5)とする。
RE. AP + PB >0/F1₁ AP² + PB ² $1"
最小のとき、AP+PBも最小となるので、
AP²+PB'を求める。
2
AP² = (a-2)² + (5-a-5)² = 2a²-4a-4
PB² = (a-9)² + (5-a)² = 2a²-28a+106
AP² + PB² = 4a²-32a + 110
= 4 (a²-8a) + 110
= 4(a₁-4)² + 46
a=4のとき、最小となる。。。??

)は、
本76
まない
交わる
2 の交
■ある。
上にあ
■ 2点
もう1
す。
直線
る。
。
では
線
る。
たは
⑧は
1点
D
重要 例題 83 折れ線の長さの最小
0000
島屋
A(2, 5), B(9, 0) とするとき,直線 x+y=5 上に点Pをとり,AP+PB を
最小にする点Pの座標を求めよ。
[ 日本獣畜大 ]
基本 79
ICH
OLUTION
折れ線の問題には線対称移動
MOITUIO
直線l:x+y=5 に関して2点A,Bが同じ側にあるから考えにくい。
そこで,直線ℓに関してAと対称な点A'をとると
AP+PB=A'P+PB≧A'B
CHART
等号が成り立つのは,3点A', P, Bが一直線上にあるときである。
ゆえに、直線と直線A'B の交点が求める点Pである。
解答
2点A,Bは直線ℓに関して同じ側にある。
直線l:x+y=5
① に
YA
関してAと対称な点を A' (a,b)
とする。
AA' l から
62(-1)=-1
よって
a-b=-3...….. ②
線分 AA' の中点が直線l上にあ
るから
2+a 5+6
2
2
-=5
a+b=3
3
a=0, b=3
Po
5
分からん... Ⅴ
ゆえに
B
9
l
→OK(4/6)
A'(0, 3)
よって
② ③ を解いて
このとき
AP+PB=A'P+PB≧A'B
よって, 3点A', P, B が一直線上にあるとき, AP+PB は最
小になる。
x=3, y=2
ゆえに
したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は
x
直線A'B の方程式は +1/3=1 すなわち x+3y=9
y
x
9
直線 A'Bと直線l の交点をPとすると,その座標は
①④ を解いて
Po(3, 2)
... 4
(3, 2)
129
WEMAL269
◆直線ℓに関して点Pと
点Qが対称
SHI
[1] PQlH
[2] 線分PQの中点が
直線l上にある
◆直線 AA' はx軸に垂直
ではないから a=2
垂直傾きの積が1
1630-1
◆線分 AA' の垂直二等分
線上の点は, 2点A,A'
から等距離にある。
よって AP=A'P ⑤
*2点A', B間の最短経
路は、2点を結ぶ線分
AB である。
PRACTICE・・・ 83 3
18-AS
直線l:y=1/2x+1と2点A(1, 4), B (5, 6) がある。 直線ℓ上の点Pで, AP+PB
[類 富山大 ]
を最小にする点Pの座標を求めよ。
3章
11
直線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲストあ

AP+PB>0より...の部分が間違っているのではないでしょうか😨

U輝

あ、やるなら
(AP+PB)*2が最小の時…になるって事ですか？

ゲストあ

多分それでうまくいくんじゃないかと思います

U輝

ありがとうございます😊