Question

りなちぴ

こちらの問題がわかりません。助けてください💦

[問] 金、銀、銅メダルがx,y,z個ある。 金メダルと銀メダルの個数の和は9個である。
金メダルの個数は銅メダルの個数の2倍より6個少ない。 また、 銀メダルの個数の3倍
と銅メダルの個数の和は10個より多く、 20個以下である。このとき、 全部のメダルの個
数を求めよ。
[解] 金メダルと銀メダルの個数の和は9個なので
①
金メダルの個数は銅メダルの個数の2倍より6個少ないので
<
(2)
yの3倍との和は10個より多く、 20個以下なので
(3)

数理的思考

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

①「金メダルと銀メダルの個数は9個である。」
　　　金＋銀＝9　→　x＋y＝9

②「金メダルの個数は銅メダルの個数の2倍より6個少ない」
　　　金＝銅×2－6　→　x＝2z－6

③「銀メダルの個数の3倍と銅メダルの個数の和は
　　10個より多く，20個以下である」
　　　10＜銀×3＋銅≦20　→　10＜3y＋z≦20

①より，y＝9－x　･･･　①'
②より，z＝(x＋6)/2　･･･　②'

①'、②’を③へ代入
　10＜3(9－x)＋(x＋6)/2≦20

各辺を2倍【注：(　)内はそのまま】
　20＜6(9－x)＋(x＋6)≦40

展開し整理
　20＜54－6x＋x＋6≦40
　20＜－5x＋60≦40

各辺から60を引く
　－40＜－5x≦－20

各辺を(－5)で割る【注：不等号の向きが変わる】
　8＞x≧4

小さい順に直す
　4≦x＜8

xは整数なので，範囲内にあるxは
　x＝4，5，6，7　

x＝4，5，6，7を①',②’へ代入し{y、z}を求めると
　x＝4 のとき，y＝9－(4)＝5，z＝((4)＋6)/2＝5
　x＝5 のとき，y＝9－(5)＝4，z＝((5)＋6)/2＝5.5
　x＝6 のとき，y＝9－(6)＝3，z＝((6)＋6)/2＝6
　x＝7 のとき，y＝9－(7)＝2，z＝((7)＋6)/2＝6.5

x，y，zは整数であることから絞って
　x＝4，y＝5，z＝5
　x＝6，y＝3，z＝6

確認
　金(4)＋銀(5)＝9，金(4)＝銅(5)×2－6
　　　10＜銀(5)×3＋銅(5)≦20　･･･OK

　金(6)＋銀(3)＝9，金(6)＝銅(6)×2－6
　　　10＜銀(3)×3＋銅(6)≦20　･･･OK