Question

Σ

2×3^n-1はどこからでてきたのですか？

(等差)×(等比)型の数列の和
本 例題 22
S=1・1+3・3+532 + ......+ (2n-1)・3-1
「一般項が (2n-1) ・3"-1 で表される数列の初項から第n項までの和
を求めよ。
CHART & SOLUTION
(等差)×(等比)型の数列の和 S
SSを作る (rは公比 )
数列の一般項は an=(2n-1)・3-1 これは等比数列ではないが等比数列に似た形である。
等比数列 {arn-1} の和は
lsts
rS=
Partaret..... tarn-1+arn
の辺々を引いて (1-r) S=α(1-r") から求めた。
この例題でも、同じ方針で S-3S を計算する。
S=a+artar²+..... tarn-1
両辺に3を掛けると
3S=
よって
S=1・1+3・3+5.32+
ここで
1・3 + 3・32 +・
------
......
辺々を引くと
3x+5ײ
-2x+3x2
■S-3S=1・1+2・3+ 2・32+ +2.3
- 1
の
***
したがって
(2m-12-39-2
......+(n-1)・3n-1
LEHE
3
...
2/2
10とかは.
←
+(2n-3)・3″-1+(2n-1)・3"
[i+1]の
です
-2S=1+2(3+3²+...+3n-¹)-(2n-1).3"
3+3+...... +3″-1=-
90
引き算しやすい位置に項を書く。
5900
336-1-1)=212 (3-1-1)
3-1
ゆえに -2S=1+2 (3"-'-1)-(2n-1)・3"
=1+3"-3-(2n-1)・3"
(2-2n)-3"-2
S=(n-1)・3"+1
00000
J3681(n − 1) ¹§£
(2n-3)-3-2
-(2n-1).3"
2
3
←計算しやすいように,
の項を、上下にそろえ
書く。
(2n-1)・3" である。
~
符号のミスに注意。
( ) が等比数列の和
なる。
初項3,公比3,項
n-1の等比数列の和
n=1,2 を代入して
しておくとよい。

3S=
辺々を引くと
1.3+3.3²+
よって
3x+5ײ
S-3S=1·1+2·3+2·3²+
162 BECH
n
+(2n-3).3-¹ +(2n−1)• 3″
esto
+2.3"-1
(2n-1).3
ar to

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

いかがでしょうか❓

Σ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞