Question

‎𖤐 ̖́-‬

この式の変形の仕方がよく分かりません😭😭
なぜこうなるのか丁寧に教えて頂きたいです！よろしくお願いします！

IC 1
TEATJ x+1
1
+
= 1 + ¹ & 05 JERERRËS
=
IC
IC IC
IC
とすると,不定積分が求められる形ができます.
また, (2)では分子の x2+1を分母のx-1で割り算しま
す.すると、商がx+1, 余りが2となるので
x2+1 (x+1)(x-1)+2
-=x+1+
x-1
x-1
-
=
2'
x-1
THERE
x+1
x²-x
x-1)x²
+1
x+1
x-1
2

Answer 1

なすび

分母がx-1で、分子がx^2+1の分数のように、分子の次数を下げたいというとき、「帯分数化」を行います。
例えば8/3=(3×2+2)/3=2 2/3のような帯分数化はすぐにできると思います。これと同様に、分子に、分母と同じ形を作りたいという発想のもと（上の例では3×2のうち、3）
x^2+1=(x-1)( ) ± ( ) (☆)
という形にしようと考えます。
ここで、元の分子（☆の左辺）にはx^2が存在するので、左の（）にはxの一次式が入ることが分かります。例えばそれをxだと思ったとき、(x-1)xとなり、展開するとx^2-xが出てきます。
その場合、
x^2+1=(x-1)x+x+1
と変形することができます。ただ、余りのx+1もx-1を用いて表すことができますので、同様にして、x^2+1=(x-1)x+(x-1)+2
とすることができます。あとは(x-1)を含んでいる項は約分することで、
x+1+ 2/x-1
となります。

なすび

補足
この、(☆)を作る操作は解答にある通り割り算で行うこともできます。（左の（）は商、右は余りとみなせるため）