Question

大学生

(4)について。答えは以下の通りなのですが、半径2というのはどこからわかったのですか？？教えてください！！

201 次の円の方程式を求めよ。
1* 点 (3, 2) を中心とし、直線 2x-4y-3=0 に接する円
(2点(2,-1) を通り, x軸と軸の両方に接する円
(3) * 中心が直線y=3x+2 上にあり, 2点(-1,2),(4, 3) を通る円
(4) 点 (2,-1) に関して,円 x2+y2-2x-4y+1 = 0 と対称な円

*
-07
34140
離dが半径である。 ここで
2・3-4・2-3|
√2²+(-4)
38:
d=
206円の年
であるから 求める円の方程式は
(x-3)+(y-2)= 5
4
(2) 求める円の半径を
とする。 ただし,
>0である。
求める円は,x軸と
y軸の両方に接し、
第4象限の点 (2,-1)
を通るから, 中心は (r, r) とおける。
この点と点 (2,-1) の距離が半径rに等
しいから
0
すなわち
(2-r)²+(-1+r)² = r²
√5
2
CURIDE
A 10.200
(2,-1)
O
r²-6r+5=0_
(r-1)(r-5) = 0 より r = 1,5
これらは r>0 を満たす。
よって, 求める円は
中心 (1, -1), 半径1の円
または
(r₁-r)
a = 1 ) _ @
よって
ゆえに、求める円の中心は
また、求める円の半径は
中心 (5, -5), 半径50円
すなわち, 求める円の方程式は
(x-1)+(y+1)^ = 1
(x-5)2+(y+5)^ = 25
(3) 求める円の中心は直線y=3x+2 上
にあるから,中心を (α, 3a +2) とする。
この点が2点(-1, 2),(4,3) から等距
離にあるから
(a+1)² + (3a+2−2)² =
==(a-4) +(3a+ 2-3)2
x
すなわち
0 (a + 1)2 +94²=(a-4)2 +(3a-1)2
2a + 1 = − 14a+17 $ @3
(1,5)
Litte
√(1 + 1)² + (5−2)° = √13
すなわち, 求める円の方程式は
(x-1)2+(y-5)^=13
(4) 与えられた円の方程式を変形すると
(x-1)^+(y-2)^ = 4
?
202
この円の中心 (1, 2) と求める円の中心
(a, b) は点 (2,-1)に関して対称である
1+ a
2
これを解いて
a=3、b=-4
したがって 求める円は中心 (3, -4),
半径2の円であり、その方程式は
(x-3)^+(y+4)^ = 4
3点 (2,25,7, 6,0)を通る円を
Cとし, 円Cの方程式を
とおくと
= 2,
x2+y2+bx+my+n=0
2+6
2
すなわち
22 + 22 +2l+2m+n=0
52+(-7)² +51-7m+n=0
62 + O2 +6/+n=0
[21+2m+n+8= 0 |
51-7m+n+74= 0,10
(61+n+36= 0 DAG
①,②,③ より (1)
0=l = -4, m=6,n=-12
よって,円Cの方程式は
sa=-1, −2
203 (1) 次の連立方程式を解く。
x2+y²-4x+6y-12 = 0
点 (a, a+2) 円 C 上にあればよいから
&a²+(a+2)²-4a+6(a+2)+12=0
すなわち a²+3a+2=0
(a + 1) (a +2)=0 よりさま
atsa=-1, -22
a=-1 のとき (a, a+2) = (−1, 1)
a=-2のとき (a, a+2)=(-2, 0)
どちらも3点 (2,25, -7 (60)
は異なる点であるから 求めるαの値は
[x² + y² = 5
Olx-y-10 事あ
①
y=x-1*805
3
②より
③を①に代入すると
209 x²+(x-1)² = 55.
整理するとx-x-2=0 (C)
(x+1)(x-2)=0 より
③ より, x=-1のとき
2章
図形と方程式
x= -1,2
y=-2

Answer 1

qrl

与式の変形で得られます。

qrl

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