Question

え

数3の微分です。(1)の２回目の微分がなんでこのようになるのか教えください！

"(x)
練習
② 160
次の方程式で定められるxの関数y について,
dy d'y
と
dx
dx2
(1) y²=x
(2) x2-y2=4
(3)
(x+1)²+y²=9
(1) y²=x の両辺をxで微分すると
dy
2y dx
=1
また,この両辺をxで微分すると
d'y y'
dx2
2y2
——
よって, y=0のとき
1 1
10 gies
●
2y22y 4y3
(2) x2-y2=4の両辺をxで微分すると
2x-2ydy=0 10m よって, y=0のとき
20
dy
dx
をそれぞれxとyを用いて表せ。
2y
dy_x
=
dx
y
(4) 3xy-2x+5y=0
d
dx-
[(4) 類 甲南大]
-y2=2y
dy
dx
dldy
-=
d²y
dx2dxdx
and
=
1/dy
(2
dy 2y dx

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シアン

1/2yはxの関数であるyが含まれる関数、つまり合成関数なので、合成関数の微分の公式にあてはめると導関数は(1/2y)′×y′です。
(1/2y)′=-1/2y² と2行目で求めたy′=1/2yを合わせて
求められます。