Question

松村

26番が分かりません教えてください🙏

1枚目が問題で、2枚目が解説の一部です。
解説のマーカーを引いたところの導き方が分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

26 初項4,公差5の等差数列{an} と,初項 8, 公差 7 の等差数列 {bm} について,
これら2つの数列に共通に含まれる項を,順に並べてできる数列{cn} の一般
項を求めよ。
ME

188-
26am=4+(n-1)・5=5n-1
bm=8+(n-1)・7=7n+1
共通な項をa=b とすると
5p-1=7g+1
①
よって
5(p+1)=7(g+1)
②
5と7は互いに素であるから, p+1は7の倍数
である。
ゆえに,p+1=7k (k= 1, 2, 3, ......) と表され
る。
よって
p=7k-1
したがって, 数列 {cm} の第n項は数列{a}の
第 (7n-1) 項で
Cn=a7n_1=5.(7n-1)-1=35n-6
参考 [ ① を ② のように変形する方法 ]
①から 5p-7q=2
(3
=-1,g=-1は ③を満たす整数であり
5・(−1)-7・(−1)=2
④
③ ④ から
5(p+1)-7(g+1)=0
すなわち
5(p+1)=7(g+1) + (pd
(この方法は,数学A の 「数学と人間の活動」で
1次不定方程式を解く際に学ぶ方法である。
別解 数列{a}, {bx} の項を書き出すと
{az}:4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49,
5 54, 59, 64,
{bx}:8,15,22,29,36, 43, 50, 57,64,
数列 {a},{b } に共通に含まれる項を書き出すと
{c} 29, 64,
....
よって, 数列{c,} は,初項が29 で, 数列{a}の
公差5 と数列{bm} の公差7の最小公倍数 35を公
差とする等差数列である。

等差数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

下の　参考　の
「①を②のように変形する方法」
が、回答しようと思ってたまんまの内容💦

そこにも書いてあるように
不定方程式を解くときの考え方を使ってます。

https://www.try-it.jp/chapters-4962/sections-5064/lessons-5077/
この辺参考になれば。

松村

ありがとうございます！助かりました！