✨ ベストアンサー ✨
ab-a-b+1
＝a(b-1)-(b-1) ←2項ずつでくくる
＝aM-M ←同じカタマリをMでおきかえ
＝M(a-1) ←共通因数でくくる
＝(b-1)(a-1)
加される数が1だとわかるのですか？
元の問題がわからないので、なんで+1しななきゃならないのかは私もわかりません。
元の問題を載せてもらえますか？
不等式の証明ね
ab＞a+b を証明するのに
このままでは無理なので、左辺-右辺をします
左辺-右辺＝ab-a-b
このままではまだ正であることは分かりません。
和の状態では証明できないので、積の状態にすることを考えます。
そこで、ab-a-bを因数分解することで、正×正なら正であることを言えるようにするために、+1-1を付けくわえます。
ようは、ab-a-bを積の形に変えたいために、+1-1をしたということ。
なぜ+1かは、因数分解できるからです。
ちなみに、ab-2a-2bだったら+4-4を付けくわえることで、
(a-2)(b-2)-4
ができます。
ありがとうございます！その＋1-1や＋4-4がわかるルール？のようなものがあった気がするのですが、それが知りたいです。
ab-a-bをまずaを含む項だけまとめます。
a(b-1)-b
最後の項、-(b-1)になってたらさらにまとめられてすっきりするなと思いませんか？
ここからが重要です。-(b-1)をまず作っちゃいます。
a(b-1)-(b-1)
するとまとめられますよね
(a-1)(b-1)
しかし当然勝手に式に数を足したりしてはいけないので調整します。
-(b-1)を作る際、これを展開すると-b+1となるので、１を勝手に足したことになります。
なので、最後に１を引いてやれば±0なので式全体としては何も変わりません。
このようなことですか？
ありがとうございます！
言葉足らずで申し訳ありません。
ab-a-bに＋1して-1することによってab-a-b+1
＝（ａ-1)(b＋1）-1の形に出来てると思うのですが何故追加する数字が1だとわかるのですか？