Question

し　【難関大学志望】

なぜ、このもんだいにおいて、Kと置けることができるのか？
丸で囲ったところのKです。

基本 例題 119 領域と1次式の最大・最小(1)
x,yが3つの不等式 3x-5y≧-16, 3x-yS4, x+y≧0 を満たすとき,
P.185 基本事項 重要 124
2x+5yの最大値および最小値を求めよ。
指針 連立不等式を考えるときは,図示が有効である。 まず, 条件の不等式の表す領域D
示し, f(x,y)=kとおいて, 図形的に考える。
[12x+5y=k
7
① とおく。これは、傾き 12/2,y切片 // の直線。
[②2] 直 ① 領域Dと共有点をもつようなkの値の範囲を調べる。
kt
直線①を平行移動させたときのy切片の最大値・最小値を求める。
CHART 領域と最大･最小 図示して =kの直線(曲線)の動きを追う
-
解答
与えられた連立不等式の表す領域
をDとすると領域は、3点
(1,1), (-2,2),(3,5)
を頂点とする三角形の周および内
部である。
x+5y…... ① とおくと,
(-2,2) O
2
5'
(3,5)
(1,-1)
k=31
3<k<31
境界線は
3x-5y=-16 から
3
16
それは傾き y切片 18 の直
を表す。
の直線 ① が領域Dと共有点をもつようなkの値の最大値と
小値を求めればよい。
から,kの値は、 直線 ① が点 (3,5) を通るとき最大になり、 直線 ① の傾きと, Dの境
(1,-1) を通るとき最小になる。
.....
界線の傾きを比べる。
って, 2x+5yは
直線①がDの三角形の信
点を通るときに注目。
x=3、y=5のとき最大値 2・3+5・5=31,
x=1, y=-1のとき最小値 2.1+5・(-1)=-3
る。
k-3
3x-y=4から
y=3x-4
x+y=0 から y=-x
境界線の交点の座標を求め
ておくこと。
★①からy=-1/2x+1/5

与えられた連立不等式の表す領域
をDとすると、領域Dは, 3点
(1, 1), (-2, 2), (3,) 5)
を頂点とする三角形の周および内
部である。
2x+5y=k...... ① とおくと,
これは傾き
線を表す。
k
1/2,y切片1の直
5'

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こう

こんにちは。
それは直線の式としてみたいからです。kとおくことにより、直線の式に帰着させることができて、最大最小の確認も切片のところで確認をしやすくなります。