である.
である。
**
よい。
自然数
) =α が自然数で
Gが自然数であ
m-nも自然
の公約数は1の
自然数
もの公約数は
である。
る.
いに素｣
ることを示
であること
4233
ocus
練習
考え方
229
Check
229 素因数に関する問題
(1) 20! が3で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただしは
自然数.
(2) 100! は一の位からいくつ0が連続する 整数か答えよ.
TEREMTE
(1) 20!20・19・18・17・16・・・・・・・・3･2･1
LORES
であるから, 3k で割り切れるということは, 201は3を因数としていくつ含む
か考えればよい.
3'=3,32=9,3327 より,3と32 について考える。
(2) 0 が続くということは, 因数に10を含むということである.
102･5 であるから, 因数2と5の個数について調べればよいが, 因数10にな
るには2と5は同数となることに注意する (2と5のうち少ない方を調べれば
よい.)
BR$350
Et do 3d+ø?
(1) 1から20までの自然数について
3の倍数は, 3,6,912 15,18
32の倍数は,
9, 18
であるから, 20! に含まれる因数3は,
6+2=8 (個) である.
よって, 3°題意を満たす最大値であるから,
求めるんの最大値は, h=8d
(2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10 = 2.5 より,
2と5を因数としていくつ含むか調べればよい.
さらに5を因数に含む数の方が2を因数に含む数
より少ないため,5について調べる.
1から100までの自然数について
5の倍数は,
約数と倍数
**
の6個
の2個
23個
3, 6, 9, 12, 15, 18
は3を因数として含み,
さらに, 9 18 はもう
1つ3を因数としても
因数10の個数と求め
る20の数は一致する.
100 までの数で ,
2の倍数は50個
5,15,20, ., 95, 100 の20個である。
の3個
5の倍数は20個
5°=125 より 5と5²
だけ調べればよい。
52の倍数は,
25,50,75
であるから 100! に含まれる因数5は,
20+3=23(個) であり、同じ数だけ因数2も含実際、2の倍数だけで
まれている.
も50個ある.
よって、求める 0の個数は,
ASHA
「n! が " で割り切れる」 は, n! はmを因数としていくつもつか
考える.
(1) 10! が2" で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。ただし、kは自然数,
(2) 50! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ.
→p.4234
403
整数の性質
