Question

りゅう

この問題でS［A］を求めるのに解説のやり方を見たのですが，三つの式が成り立つのに，なぜ二つの式だけを使って面積を表すことができるのかわからないです

2枚目のような問題しか解いたことがなかったのでこのような式の表し方が初めてでこのグラフの面積の時はこのような式にする　と覚えるしかないのでしょうか？

328
重要 例題 220 面積の最大・最小 (2)
aを正の実数とし,点A(0,
CHAI
P (1, α) を考える。 曲線Cとy軸, および線分 AP
546) &&28, 5(4) HEROESOMERO
CHART
解答
OLUTION
面積の計算 まずグラフをかく
① 積分区間の決定
② 上下関係を調べる
S(a)は,区間 0≦x≦1において直線AP と曲線の間の部分の面積である。
ず 2点A, Pの座標から直線AP
なお,本間のS(α) はαの分数式で表される (分数関数) が
積が定数となる正の数の和
S(a)=
y-(a+;
1
2a
at
y=-
00000
12/12) と曲線C:y=ax2 およびC上の点
18
√√√6
4
るが, a>0 から a=y
2a
直線AP の方程式は
すなわち
よって、 右の図から
-SH(-
-ax² dx
-x+a+
2a
2
- [ - 3 x ² - 1 2 x ² + ( a + ₂ a) x ] = = = a + 1/
=-
4a
2a,
4a
AP で囲まれる部分の面積を
a- (a + 2a) x
1
1-0
=x+a+
・ (相加平均) (相乗平均) を利用。 ・・・・
X20
1
2a
a>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小関係により
s(a)= ²3a + 12 ²2 √/²3/a-1 = 2√/ == 3
2
1 √6
-≥2,
=2,
4a
6
&
等号が成り立つのは 12/24
12/30 1/10 すなわちd=2123 のときであ
4a
8
のときである。
6
よって,a=2で最小値- をとる。
3
基本30,210
Face-
+12/11
ata
S(a)
重要 例題
つの放物
(1) C₁ (
(2) 放物線
=a+
-a+
y=arl
CHART
別解 Q(10) すると
S(α) = (台形OAPQ)
-Sax²dx
==—= (a + ( a + 2 )|-¹1
1
a
4a 3
Q
1
4a
曲線
(1) 2
な方針
のx座
(2) 被積
解答
(1)y=(x-1) 2
よって, Ci上
y-(a-1)²-
y=x2-6x+5
よって, C2 上
y- (62-66-
直線 ①, ② -
2(a-1)=26
③から
a=
よって
b=2
① から、求め
(2) C₁ C₂ 0
であるから
ゆえに、求め
s=Si
PRACTICE･･･ 220④
放物線C:y=x2 上の点P(α, d2) における接線をl とする。 ただし, a>0とする。
(1) 点Pと異なるC上の点Qにおける接線l2 が l と直交するとき,l2の方程式を求
めよ｡
(2) 接線 l1,l2 および放物線Cで囲まれた部分の面
Date
とき S (a) の最
+C
PRACTICI

O
PE
1
gearth
ETA
gear
He
A MA
d
sta) - Ja (axt/h - ax²)
@ hat - Fast
4
このようにいてもは
考えます!!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

＞三つの式が成り立つのに，なぜ二つの式だけを使って面積を表すことができるのか

この質問の意図がわかりません。
赤のS(a)も上の式から下の式を引いているので、2枚目の写真と同じ積分をしています。

りゅう

Ｙ軸［x＝0］の式［三つ目です］

りゅう

どうゆう視点で見たらいいのかわからなく，
今，この問題は定積分を使って面積を求める！って言い切れる自信がないです

形として覚えるべきなのですか？

きらうる

x＝0と、y＝ax²と、直線APで囲まれた図形の面積を求める問題です。

おそらく今までは、2枚目の写真の様な2直線(曲線)で囲まれた図形の面積しか求めていなかったということでしょうか。
面積を求めるときには、私の写真の様なa～bまでの間の面積を求めることもあります。このときには、インテグラルの上下にaとbを書きます。

今回のりゅうさんの問題の場合、
面積の左端はx＝0であり、右端は直線と曲線の交点x＝1になりますので、インテグラルの上下が0～1であり、上の直線のグラフから下の曲線のグラフを引いた積分になっているのです。
いかがでしょうか。

りゅう

ありがとうございました😊