解答用紙が弁当箱っていう言葉の意味が理解しかねますが、とりあえず回答過程も含めて解いてみます。
まず1つめの方針として、中学生でも理解はできる（虚数の概念は知らないけど）のは、方程式が解を持つって言ってるので代入すればいいということです。
(2-i)⁴+a(2-i)²+b=0
を解いてやります。
写真1枚目に解きました。そこまで方程式が複雑ではないので、この解き方でも解けます。
しかし、もっと複雑な方程式では同じ解き方をすべきではありません。この手の問題の解法は、「実数係数のn次方程式が虚数解をもつと、その共役複素数もまた解となる」という性質を使います。写真2枚目です。今回は聞かれていませんが、もちろんもう2つの解は筆算したときに出てくる商となる2次方程式の解です。今回に関しては筆算が面倒なので、上の方針のほうが楽ですが、それは3次の項と1次の項がないのと、2-iという比較的係数の小さな数字だからであり、脳筋代入法よりこっちの方で解けることの方が大切です。また、3次方程式ならば、虚数解が与えられたときもう一つの虚数解は共役複素数で、もう一つは実数解です。この実数解を文字でおいて、3次方程式の解と係数の関係を使って解く方針が有効です。
筆算しましたが、筆算しなくても
(x²+px+q)(x²-4x+5)
が✳の左辺と一致するという方が計算が楽ですね。
(x²+px+q)(x²-4x+5)を展開したときの
3次の係数は-4+p
これが0なのでp=4
1次の係数は5p-4q
これが0なのでq=5
2次の係数は
5-4p+q
=-6
これがaなのでa=-6
定数項は5q=25
これがbなので25
とした方がはやいですね。