Question

りゅう

解説下から４段目

なぜF(−√a)＞0 だと答えが0＜a＜1とならないのですか？

日本例題 195 文字係数の方程式の実数解の個数 (2)
00000
3次方程式 -3ax+2=0 が実数解をただ1つもつように,定数aの値の
範囲を定めよ。ただし, a>0とする。
[類津田塾大]
がある
CHART OLUTION
αと変形しても
解答
x+2
=x2+2のグラフは数学Ⅲの知識がないとかけない。
3x
3x
よって, y=x-3ax+2のグラフとx軸の共有点の個数を調べる。 ・・・･･・･工
f'(x)=3x²-3a=3(x²-a)=3(x+√a)(x-√a)
f'(x)=0 とすると
x= -√a, √a
増減表は右のようになるから、f(x)の
極大値は f(-√a)=2a√a +2,
.極小値は
f(√a)=-2aa + 2
y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個である条件は
affa)
となることである。
f(x)=x-3ax+2 とするとき, y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個となる条件を
考えればよい。
va)であるから,
2a√a +2>0 から
d)>0となればよい。
ava <1 すなわち <1
a>0であるから
0<a<1
f(ja) >0 2441A
基本 194
-√a
x
f'(x) +
0
f(x) 極大ゝ 極小
f(-+ f(-√2) >07
f(a)で
HON 次方程式f(x) = 0 の実数解の個数と極値
293
-√a
Ta
0 +
極小
space/
za√a +230 + a√a > -1 =³² >1
√a
XI

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

甘味

どういう意味でしょうか…？
解答ではf(-√a)>0と書かれていますよ。

りゅう

計算が合わないということです、

りゅう

f(√a)を使ってaの範囲を出しているのはなぜですか？

f(-√a)を使っては行けない理由なんですか？
(問題でf(√a)の計算を使ってるだけ？)

出来たら計算式書いていただけるとありがたいです、

ご回答お願いします

甘味

あぁ〜理解力がなくてすみません🙇‍♂️
問題文よりa>0となっていて、f(-√a)=2a√a+2なので、明らかに正となります。
よって、f(-√a)×f(√a)>0となるには、正×正>0なので、あとはf(√a)が正となってくれればいい訳です。
f(√a)を使っているのは明らかにf(-√a)が正とわかってしまっているからですね。
f(√a)は、-2a√aという符号にマイナスが入っている項があるので、ワンチャン負になっちゃうんじゃね？ということで正になるようなaを求めようとしているのです。

ちなみに、f(√a)×f(-√a)<0の場合だったら、実数解が3つあるということになります。

りゅう

なるほど！できました！ありがとうございました！！