Question

あ

(4)の問題を解いていた所写真三枚目赤い矢印のような計算過程が出てきました。なぜこうなるのか分からないので、途中計算などを詳しく教えてください。

2
複素数平面上の3点A(α),B(β), C(y)について,
a
B a
3√3
2
が成り立つとする。
ただし,α キβ, α = 1 とする。
□ (2) α =-のとき, β, y を求めよ。
□(1) ∠CABの大きさを求めよ。
□(3) △ABCの面積が12であるとき, 1-α|の値と,|α| の最大値を求めよ。
□ (4) αが実軸上にあり, 線分ABの垂直二等分線が 3 + i を通るとき, αを求めよ。
β-a=√3+i
2

3√3
y-a
B-a 2
(1) ①より,
=
+ 3³/2 i
B-a
.....①, p_q = 13 + i .... ② とおく。
・①,
√3+
......
1-a
7-a=3(+2+1 i)(8-a)=3(cos+isin)(-a) A POINT 1
A
6
6
複素数平
振り返り
Check □極形式の積の形に変形できたか
を掛ける
はαを中心にβをだけ回転させ、
よって
3倍に拡大した点である。
TC
ゆえに, ∠CAB=
6
(2) α=-i であるから ② より
よって, β=-1+√3+√3i
a
β+i=(√3+i)(1+i)=√3-1+(√3+1) i
......
π
6、
B
Y
r-
=r(c
⇔yは
け回
し
y-a
B-a
形しても
の形に

よ
対
€
また,①より,
y+i = 12/21(√3+i) (B+i) = 12/2(√3+ +i){(√3-1)+(√3 + 1)i}
=1/12/13-√3+(3+√3+√3-1)i-(√3+1)}
= 3−3√√3+(3+3√3)i
よって, y=3-3√3+ (2+3√3) i ......(答)
(3) (1)より,|y-α|=3|B-α| ...... ③
また.②より11-07|=|√3+i|=√(√3)+1°
よって, |β-α|=2|1-α| ..... ④
ここで, △ABC=
=1/12AB・ACsino = 12/21B-ally-al.1/2
= |Ba|·3|B-a| = ³√|B-a²² (*®*y)
△ABC=12より, 22|B-α|2=12
よって、 |β-α|2=16
|β-α | >0より,|β-α|=4
ゆえに,④より,|1-α|=12/213-al=2
また, |α-1|= 2 より 点αは点1を
中心とし, 半径2の円周上の点である。
ゆえに,右図のように, |αが最大にな
るのは, 原点とαの距離が最大となる
ときであるから, α=3のときである。D
よって, |αの最大値は3…(答)
= 2 B
(
VA
(4)√3+ iが線分ABの垂直二等分線上にあるから,
|√3+i-α|=|√3+i-Bl
5 E
よって, (4-2√3)a²+2√3α-4=0
(2-√3)a²+√3α-2=0
ゆえに, (α-1){ (2-√3) α+2}=0 F
2
αキ1 より α=-
=-4-2√3
2- 13
- 013 x
振り返図形的な性質を絶対値の等式で表すことができたか
Check
また,②より, β-α=(√3+i) (1-α)=√3+i-(√3+i) a
よって, β=√3+i-(√3-1+i)a
⑥を⑤に代入して,
a
|√3+i-α|=|√3+i_{√3+(√3-1+i)a}|
(√3-a)+i|2=(√3-1)a+αil B
ここで,α は実数より,(√3-α)2 +1=(√3-1)'α²+α²
3-2√3a+a²+1=(4-2√3) a² + a²
\I
基礎事項
複素数の絶対値
a,bが実数のとき,
la+bil=√²+62
|aß| = |a||B|
| |-- \B\
基礎事項!
三角形の面積公式
AABC= 11 AB AC sin <BAC
D POINT 2
複素数平面において,
|z-wは2点z, w間の
距離を表す
絶対値の等式が表す図形的意味
を考える。
|z-wl=r (rは正の定数)
⇔zは中心w, 半径rの円周
上の点
|α|が最大値をとる
⇔原点とαの距離が最大と
なる
E POINT
複素数平面において,
|z-w|は2点z, w間の
距離を表す
図形的な性質を絶対値の等式で
表して考える。
線分ABの垂直二等分線が点
D () を通る
⇔DA=DB
⇔18-a1=18-B\
計算力品
たすき掛けの因数分解
acx²+(ad+bc)x+bd
=(ax+b)(cx+d)
「この1題から応用力UP!」 も確認しよう
「解けない問題はきみのノビシロ。 解き直して

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yuusuke333

どうぞ
複素数の絶対値の2乗は複素数と複素数の複素共役の積です。

あ

ありがとうございます😭