(1)と(2)は分かりました。 (3)について教えて欲しいです。

数学

高校生

解決済み

約1年前

(1)と(2)は分かりました。
(3)について教えて欲しいです。
10行目まで分かりません🙇
あと修正後の分散が分かりません。
よろしくお願いします☀️

標準 2 次のデータは, 6人のハンドボール投げの記録 (m) である。 29. 28,20,36,25,30 29 (1) このデータの平均値は 784 標準標準 Q₂o (2) このデータの中央値は28.5 (m) である。 36 25 28 ↑ 28 (m) である。 29 30 20 36 25 30 168 (3) このデータのうち1個が誤りであり, 正しい数値に基づく平均値と中央値はともに29であることがわかった。誤っているデータはである。また、このとき,正しい数値に修正した後のデータの分散は, 修正する前のデータの分散よりただし、最後の O には,「大きい」または「小さい」を入れなさい。

2 (1) このデータの平均値は - 1 (29+28+20+36+25+30) 6 1 6 (2) データを値の小さい順に並べると,次のようになる。 - × 168=28(m) 20, 25, 28, 29, 30, 361 中央値は,小さい方から3番目の値と4番目の値の平均値であるから 1 2 (28+29)=28.5(m) (3) 正しい数値に基づくデータの中央値が29であるから (i) ①20,25, 28 のうちの1つが正しくは29 (ii) ①29が正しくは30以上のどちらかである。さらに, 正しい数値に基づくデータの平均値が29であるから、誤っているデータは正しい値より 6×(29-28)=6

小さい。よって, (ii) の場合になり, 誤っているデータは29である。また, 修正前の分散は 6 {(29-28)+(28-28)² + (20-28) 2 + (36-28)2 + (25-28)² +(30-28)2} _71 3 CH TOALHA 修正後は,2929+6=35になるので, 分散は -{(35-29) + (28-29)2 +(20-29)2 + (36-29)2 + (25-29) +(30-29)2} 6 92 3 よって, 修正後の分散は, 修正前の分散より大きい。

回答

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たこ焼き

約1年前

まず、公式から
平均値＝データの総和÷データの大きさ(個数)

(3)
問題文より、データ変更後の平均値は29で、データの個数は変化していないことがわかる。
平均値＝データの総和÷データの大きさ(個数)より、データの総和=平均値×データの個数
すなわち、データ変更後のデータの総和=29×6=174
同様に、データ変更前の平均値は(1)より、28であるから、データ変更前のデータの総和=28×6=168

すなわち、1個のデータ変更によって、データの総和が、174－168=6増加している。
ということは、1個のデータが6増加したことが考えられる。・・・①

次に、データ変更前のデータを小さい順に並び替える
　　20 , 25 , 28 , 29 , 30 , 36
このままでは、中央値が28.5である。
一つのデータを正しい値に変えたら、中央値は29になった。
このことと、①より、どれかの値に+6すれば中央値は29になる、ということが考えられる。
20というデータに+6すれば、データの並びは、25 , 26 , 28 , 29 , 30 , 36 となり、中央値は28.5であるから誤っているデータは20ではない。
25というデータに+6すれば、データの並びは、20 , 28 , 29 , 30 , 30 , 36 となり、中央値は29.5であるから誤っているデータは25ではない。
28というデータに+6すれば、データの並びは、20 , 25 , 29 , 30 , 34 , 36 となり、中央値は29.5であるから誤っているデータは28ではない。
29というデータに+6すれば、データの並びは、20 , 25 , 28 , 30 , 35 , 36 となり、中央値は29になるから、誤っているデータは29である。
30や36に+6しても、中央値は28.5のままであるから、
答えは誤っているデータは29である。

やり方は解説とは違いますが、私ならこのようにやります

たこ焼き約1年前

まず、公式から
分散＝偏差の2乗の総和÷データの大きさ(個数)
偏差＝データの値－平均値ですよね。

変更後のデータは20 , 25 , 28 , 30 , 35 , 36であり、変更後の平均値は29である。
よって、
20の偏差は20－29=－9　偏差の2乗は(－9)^2=81
25の偏差は25－29=－4　偏差の2乗は(－4)^2=16
28の偏差は28－29=－1　偏差の2乗は(－1)^2=1
30の偏差は30－29=1 　偏差の2乗は1^2=1
35の偏差は35－29=6 　偏差の2乗は6^2=36
36の偏差は36－29=7 　偏差の2乗は7^2=49

よって、分散は、(81+16+1+1+36+49)/6=約30.7

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