数学
高校生
解決済み

なぜこれでわりきれると分かるのか、どうやってそれを求めるのか教えて頂きたいです🥲(波線部分です。)

基本例題 61 解から係数決定 (実数解) 00000 3次方程式x+ax²-21x+b=0の解は 1,3,cである。このとき,定数a, b,cの値を求めよ。 p.98 基本事項 2 CHART & SOLUTION x=α がf(x)=0 の解⇔ 与えられた方程式の左辺をf(x) とすると x=1,3がf(x)=0の解⇔f(1) = 0, f(3)=0 これから得られる a, bの連立方程式を解く。 また (1) = 0, f(3)=0 f(α)=0 ⇔ f(x)はx-α を因数にもつ これを利用して, 残りの解c を求める。 f(x)はx-1, x-3 を因数にもつ ⇔ f(x) は(x-1)(x-3)で割り切れる 解答 x=1,3 がこの方程式の解であるから 1+α・12-21・1+ b = 0 3³+a 32-21•3+b=0 a+b=20,9a+b=36 NOMUJO 23 TRAHE 係数を比較して これを解いて 整理すると これを解いて よって, 方程式は a この方程式の左辺は (x-1)(x-3) で割り切れるから、左辺 ”を因数分解すると (x-1)(x-3)(x+6)=0 ゆえに 0=(1+d+pb)+S したがって 別解 a=2,6=18 ら が成り立つ。 右辺を展開して整理すると ← 1,3が解 → x = 1,3 方程式に代入すると x=1, 3, -6 c=-6 + 1,3,cが方程式の解であり,xの係数が1であるか x+ax-21x+b=(x-1)(x-3)(x-c) ++++ = 5x + ²³i $• & +iªs • ε =²S = ²(x+S) 5D= x³+2x²-21x+18=0+=+S-S³S= (x+S) 成り立つ。 x3+ax²-21x+b=x²-(c+4)x2+(4c+3)x-3c a=-(c+4), -21=4c+3,b=-3c a=2,b=18, c=-6 (fe-) (S+ x-²x)(S+x) 127 x3+2x2-21x+18 =(x-1)(x-3)(x+k). 定数項を比較すると, 183k からk=6 ←係数比較法 xについての恒等式。 inf. 3次方程式の解と係 数の関係 (p.98 基本事項 2 ) を利用すると, 別解 と同 じ式が得られる。 1+3+ c=-a 1・3+3c+c1=-21 1•3•c=-bO DRO JO

回答

✨ ベストアンサー ✨

方程式の解の2つが
x=1
x=3
これが出てきたということは
(x-1)=0
(x-3)=0
が因数として存在しているので
(x-1)でも(x-3)でも
(x-1)(x-3)でも割り切れることになります☆

ありがとうございます!(´▽`)
理解しました❕

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