数学
高校生
解決済み

この問題の最初の2行の記述は何のためにしているのでしょうか。
教えて下さい🙇‍♀️

2/11 2/19. また, したがって, ①より, 例題 9.2 nを正の整数として, XX (1) 不等式 *** が成り立つ <[√-3²&x<1. (注) '-xdx は半径1の円の面積の 1/12 倍である (右図参照) . - ²(1 + cos20) 40 = 10 + sin 2015 de= 【解答】 (1) y=√x(x>0) について,y'= fdx = [x] が成り立つことを示せ. 1 (2) lim- (1+√2+..+√n) を求めよ. n-0⁰ N√ n 2√x =1. ²}{n√n << 1 + √² + ... + √n < ²?(n+1)√n+1 ・・・ ( 証明終) ->0 だから, x≧0 に おいて単調増加関数である. したがって, k = 0, 1, 2, ... とするとき, k≦x≦k +1に おいて, If(k) Sfid の不等式の準備 k+1 √k < f** ¹√x dx < √k + 1 vk+1 VR (n+1 1+√2+...+√n <√²+¹√x dx. (*) の左側の不等式で,k=0, 1,2,.., n として辺々を加えると, It w sfida- O O ✓y=√1-x² √ktl. Nik Rk+1 2. -y=√x →x 不等式つくる。f(k) Sof(xodx の形に (*) の右側の不等式で,k=0,1,2,… n-1 として遊々を加えると、 S®* √x dx < 1 + √² + + √n. ["*√xdx <1 + √² + + √5 < [√x dx ① ② から, が成り立つ。 ここで, であるから, ③ より, となる. (2) (1) の不等式から, ここで, [²√x dx = 3 x ³) = ²√n, [*"**√x dx = [ {3x³]\"*"* = ²3 (n + 1)√/n +1 }_{n√ñ<1 + √2 +--+ √ñ< }{{n+1\/AFL 2 ²/3 << _-_ _ _ ( 1 + √² + ... + √5) < ² 2(n+1)√√n+1 nvn 3n√n $5a Ra 2(n+1)an+1 mvn) lim- 11-00 であるから, はさみうちの原理により, ・積分と微分のミス、 混合がとにか = lim ² (1 + 1/ ) √/1 + / / / lim_{(1+√2+..+√7)=1/13. 11-400 N√ n (別解) (2) だけならば、 区分求積法の考え方で次のようにできる。 1 + √2 + ... + √n) = 1 lim1 (1+√2+... n-con√n 1 )=lim-Σ. 1-00 n k=1√ n -(√x dx 1/1.0 ++ ...(2) 61

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