Question

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数IIの問題です。

1枚目が問題用紙、
2枚目が自分の解答、
3枚目が模範解答です。

(3)の問題で、
なぜ

「 D＝ (k-7)(k+1)
　　 ＝kﾍ2 -6k -7
　　 ＝(k-3)ﾍ2 +2

　 (k-3)ﾍ2 ≧0 かつ2＞0なので
　 D＞0となり、異なる2つの実数解をもつ｣

としてはいけないのでしょうか。

どなたか教えて頂きたいです。

見づらくてすいません💦

練習 32 次の2次方程式の解を判別せよ。 ただし, kは実数とする。
(1) 2x²-3√3x+√2=0
(3) x² - (k-1)x+k+2=0
(2) 2x2+2(k-2)x+k2+5=0

(3) ズー(k-1)x+k+2=0の判別式を口とおくと、
D = K² - 2k²1-4k-8~² D= (k~?)(k.
k +
= k ²³²-6k-7
(k-3) +2

(3) 判別式をDとすると
D={-(k-1)}2-4・1・(k+2)=k-6k-7
= (k+1)(k-7)
D> 0 のとき
D = 0 のとき
k <-1,7<k
k= -1,7
-1<k<7
D<0のとき
であるから, 方程式は
k <-1,7<k のとき 異なる2つの実数解をもつ。
k=-1,7のとき
重解をもつ。
|-1<k<7のとき
異なる2つの虚数解をもつ。
kの値によってDの
号が変わる。

数ii 高一 2次方程式 解 判別式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

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間違っていたら申し訳ないのですが、
この時点でkが正なのか負なのか0なのか分からないので、問題文に判別せよと書かれているので、パターンに分けるのだと思います
また、D=(k-7)(k+1)の時、例えばkが2の場合、D=-5×3=-15となるように、必ずDが0より大きくなるとは言いきれないのではないでしょうか

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返信が遅くなってすみません💦
kの値が０、０未満、ゼロより大きいと変わるにつれて解の範囲が変わるということですね！
理解出来ましたm(_ _)m
丁寧な解説ありがとうございました！！