数学
高校生
解決済み

関数のグラフです。
(2)の解説の黄色マーカーの所の式を
どうやってつくったのかがわかりません。

どなたか教えてくださいお願いします🙏🙏

また 基本例題 X-00 X 1100 針> 前ページの参考事項 ①~③を参照。 次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 ② x軸に垂直な漸近線 ③ x軸に平行でも垂直でもない漸近線 x3 x²-4 186 ·=x+ lim=lim2+ X→∞ (有限確定値)なら、直線y=ax+bが漸近線。 (x→∞をx→ n ∞とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は,分母=0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると, ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①, ② のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから,!で示した極限を調べる方法で, 漸近線を求める。 lim_y = ±∞, x2±0 4x x²-4 曲線の漸近線 (2) y=2x+√x²-1 の漸近線の方程式を求めよ。 314 参考事項 ①~③ lim (y-x) = lim x8 √√x²-1 x lim Y = lim (2+ X-8 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 ······y → または →∞ となるxの値に注目。 lim 4x 2 x→±∞ X-4 lim y=±∞ (複号同順) x-2±0° 4 x 以上から, 漸近線の方程式は x=±2, y=x (2) 定義域は,x-1≧0から x-1, 1≦x limy = ± ∞ となる定数」の値はないから, x軸に垂直な漸 x-p →分数のときだけ? 近線はない。 定義域は, x2-4≠0 から x≠±2 漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数>分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 = lim lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)=lim よって,直線y=3x は漸近線である。 √x²-1)=1 x→±8 =lim(2+ x48 y -=α (有限確定値) lim(y-ax)=b 880 X x →∞ lim (2- X-8 4 x2 lim(y-x)=lim(x+√x2-1)=lim X-8 よって,直線y=x は漸近線である。 以上から漸近線の方程式は X² -1 √√x²−1+x =3から 1 x-√x2-1 x-∞ x-√ X' y=3x, y=x =0 (*)から = 0 (1) x=-2y 3√3- -2| 12! -2/3 0 2√3 x 2 -3√3 y=x x=2 (*) x→−∞であるから、 x<0 として考えることに注 意する。つまりx=x (2) YA Ny=3x I 0 315 -2 ・1 x 6 2
関数 グラフ 漸近線 曲線

回答

✨ ベストアンサー ✨

y-3x=2x+√(x²-1)-3x
=-x+√(x²-1)
y-x=2x+√(x²-1)-x
=x+√(x²-1)

なお,y=3xが漸近線になることは
x→∞とすると,
y=2x+√(x²-1)
~2x+√|x²|
=2x+x
=3x
x→-∞とすると,
y=2x+√(x²-1)
~2x+√|x²|
=2x-x
=x
となることから予想できます.

りょう

すごくわかりやすいです!
ありがとうございます🙇‍♀️

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