Question

カモメ

(2)について赤線で囲った部分がなぜそうなるのかがよくわかりません。分かりやすく解説お願いします。

(2)
n²
250'
3
n³
256
4
nª
がすべて整数となるような最小の自然数nを求めよ｡
243

題
25
(2) 250 2.53 256 28,243=3より,
nは2･5の倍数であるから, nは2･52の倍数,
3 は2の倍数であるから, nは2の倍数,
-
-
m² 135の倍数であるから、nは3の倍数である。
これらを満たす最小の自然数nは、2･52 23 32 の最小
公倍数であるから n = 23.32.52 = 1800

数b 整数の性質 new action legend 有理数が整数となる条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

nは2乗して2×5³×(整数)になります

ということは、nは素因数2を必ず1つはもちます
nが2をもたないとn²は2をもたなくなるからです

また、nは素因数5を2個はもちます
nが5を1個もつか5をもたないと
n²は5を2個もつか5をもたないことになります

そういう感じです

カモメ

質問の文章が分かりづらかったらすいません。
nを二乗したとき、2×5^3を超えないと分数のままになってしまうからn=2×5^2
n^2=2^2×5^4
ということでしょうか。

和

超えるというのは少し違います、念のため
2×5³ +1は超えていますが倍数ではありません

n²/(2×5³)が整数ということは
n²が2×5³×(整数M)になるということです
この場合約分して整数Mになるからです
Mのところが整数でないものだと、
約分して整数でないものになってしまいます

n²が2×5³×(整数)になるということは、
nは「2か2²か2³か2⁴か…」と
「5²か5³か5⁴か5⁵か…」と
あと何か整数との積になります……★

2が全く掛けられていなかったり
5が全く掛けられていないとか
1個しか掛けられていなかったりするとダメです
この場合2乗したn²は2×5³×(整数)にならないからです

★のことを守り、かつnをなるべく小さくするので、
nは2×5²×(あと何か整数)ということになります

カモメ

ありがとうございます。無事理解することができました。