Question

錦

この問題についていくつか質問です。
①極値を持たない場合(tanθのような)を考えなくても良いのか？
②［1］［4］を分けている理由は、同じa+3という値でもaの値がそれぞれ異なるからなのか？
③最大値が2点で起こる場合(x＝4と7)の時は別の場合分けをする必要は無いのか？
長いですがお願いします。

86
191 区間全体が動く場合の最大・最小 ①000
重要 例題
f(x)=x-10x²+17x+44 とする。 区間 a≦x≦a +3 におけるf(x) の
最大値を表す関数g (a) を, α の値の範囲によって求めよ。
CH
OLUTION
グラフ利用 極値と端の値に注目
α の値が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動く。 まず y=f(x)のグラフをかき
幅3の区間 asxsa+3 を左側から移動しながら唇をとるのが
内にあるか、区間の両端の値f(a) f(a+3) のどちらが大きいかに着目して場
合分けをする。 注意すべき点は x>1 の場合にf(a)=f(a+3) となるαがあ
ること。このとxの大小によっても場合分けをしなくてはならない。
JHART
解答
最大･最小
f'(x)=3x²-20x+17=(x-1)(3x-17)
f'(x)=0 とすると
x=1,
増減表から, y=f(x)のグラフは右の図のようになる。
[1] a +3 <1 すなわち a<-2のとき
g(a)=f(a+3)=(a+3)³-10(a+3)²+17(a+3)+44
a
=a³-a²-16a+32
[2] a+3≧1 かつ a < 1 すなわち -2≦x<1のとき
g(a)=f(1)=52は右図 [1] のように
A
a≧1 のとき, f(a)=f(a+3) とすると
整理すると 94²-33a-12=0
よって
a ≧1 から a=4
[3] 1≦a < 4 のとき
[4] 4≦a のとき
[1]
YA y=f(x)i
Sa+3
(3a+1)(a-4)=0 ゆえに
17
3
x
[2]
108-1800
PRACTICE･･･ 191⑤
a³-10a²+17a+44=a³-a²-16a+32_0_0=
0.
g(a)=f(a)=a²-10a² +17a +44
15a²
a+3 17 x
3
I
g(a)=f(a+3)=a³-a²-16a+32
Ay y=f(x); [3] y
52
a
8
f'(x) + 0
y=f(x)i
4
"1
:
$300
a=
=—-—-, 45 & 0=2
(x) 極大極小!
1
S=2
$30 >>
0.
a+3
x
ya
52
44
1302
f
Jel
[4] y y=f(x)
----
X, V
CHAI
4
17 1
3 (2)
20
Ca+3
7
D
こ
f(x)=2x-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 におけるf(x)の最大値を表
Oel-
す関数 g (a) を,aの値の範囲によって求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

①グラフより明らかにf(x)は2つの極値をもちます.
②aの値で場合分けする際にa<-2のときと4≦aのときとで,たまたまg(a)が一致するだけです.
もちろん,[1][4]をまとめて
a<-2,4≦aのときg(a)＝a³-a²-16a+32
としても構いません.
③しなくて構いません.最大値を求める問題なのであって,最大値の個数について言及する必要はありません.

錦

ありがとうございます！

Answer 2

和

①質問の意味がわかりませんでした
この問題の関数は極値をもちます

②[1]と[4]はまとめてもいいです

③最大値を与えるxの値を求めよという指示がないこともあり、特に場合分けしなくてよいです
[4]の場合に入っています

錦

ありがとうございます！