Question

頭悪い人

二枚目の写真の青マーカーのところで、どうして4・7^2を引くのかわかりません

2 問題
自然数nに対して,に最も近い奇数をaとする。 ただし、2つ存在するときは小さい
方を an とする。このとき,次の各問いに答えよ。
20 を求めよ。
を自然数とするとき,a=2m-1となるnは何個あるか。
(1)
(2)
200
(3) Σan を求めよ。
n=1
着眼点
数列の応用問題で,群数列の考え方,すなわちいくつかの項をまとめて処理する考え方を用いる
もの｡
(1) √20に最も近い奇数を求めればよい。
(2)
ば、n=4のとき√4に最も近い奇数は13の2つであるが
a4 = 1
である。このことに注意して
(2つあるときは小さい方)が2-1となるための条件を考える。たとえ
に最も近い奇数
O≦√<△ または ○< ≦△ のどちらなのか
および、○や△にはどんな数が入るかを考えればよい。
(3) (2)より{an}は 1,3,5, … などの奇数がそれぞれ複数個現れる構造になっている。 そこで,値
が同じ項を1つの群として群数列の見方をすればよく、まず
a200 は第何群の何番目の項か
を捉えよう。
解答
(1) 20 は √20に最も近い奇数である。ここで
4<√20 < 5
であるから
a20 = 5
(2)に最も近い奇数 (2つあるときは小さい方) が2m-1のとき,
nは
(2m-1)-1<n≦ (2m-1)+1
.. 2m-2<√n ≤ 2m
をみたす。各辺は負ではないので, 2乗
すると
4(m-1)² <n ≤ 4m²
よって, am=2m-1となるnは
2m-32m-1(2m+1
2m-2
4m²-4(m-1)28m-4 (個)
答
(3) (2)より、数列{an}の項で値が等しいものを
YME5J1-Z1C2-01
-2m
1, 1, 1, 1 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,
3 5, 5, ...
4<x<5のとき、xに最も
近い奇数は5である。
n=2m-2のとき
an=2m-3
n = 2m のとき
an=2m-1
より 等号がどちらにつくか
に注意する｡
数列{an} を群に分けて考え
るのがポイント。

と区切って、 順に第1群, 第2群, ・・･ とすると, 第群には値が
2-1である項が8m-4個存在する。 よって、 第群の項の和は
(2m-1)(8m-4)=4(2m-1)²
200 が第 m群の番目の項とすると①より
4(m-1)<200 ≦4m²
(m-1)<50≦m²
である。 72 = 49,8264 より
m=8
であるから
k=200-4.72 = 4
すなわち, a200は第8群の4番目の項であり
A200= 2.8-1=15
である。
以上より,求める和は
200
7
Σ an Σ 4(2m-1)2 +15.44
n=1
m=1
=
=
=
7
SO
16 m² - 16 Σ m+4·7+15·4
m=1
= 16.
7
m=1
1880
7.8.15
6
答
-16・
7.8
2
+ 28 + 60

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あつし

図にすれば分かると思います。

頭悪い人

なるほど！ありがとうございます！！