Question

はとぽっぽ

y=x²-2xとx軸で囲まれた平面をｙ軸の周りに回転した体積
👆🏻どのように考えれば出来ますか？？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

y=x²-2x＝(x-1)²-1より
(x-1)²＝y+1
x-1＝±√(y+1)
x=1±√(y+1)
y=x²-2x (0≦x≦1)が
x=1+√(y+1) (0≦y≦1)
y=x²-2x (1≦x≦2)が
x=1-√(y+1) (0≦y≦1)
に対応するので
π[-1→0]∫{1+√(y+1)}²dy-π[-1→0]∫{1-√(y+1)}²dy
を計算すればいいでしょう.

若しくは,バウムクーヘン型の積分公式を使って
2π[0→2]∫x|x²-2x|dx
=-2π[0→2]∫(x³-2x²)dx
を計算してもいいです.
計算したら,(8/3)πになりました.

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

×
x=1+√(y+1) (0≦y≦1)
x=1-√(y+1) (0≦y≦1)
○
x=1+√(y+1) (-1≦y≦0)
x=1-√(y+1) (-1≦y≦0)

Answer 2

MMMM.

これを参考にして考えてみるといいと思います。