Question

みみ

数Ⅰの二次関数の問題です。
「d>0であるから、dの2乗が最小となるときdも最小となる。」という断りが重要な理由を教えていただきたいです…！よろしくお願いします！！

18
00000
最大・最小の文章題 (2)
基本例題 67
座標平面上で, 点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点 (6,0)
まで進み, 点Qは点Pと同時に点(0, -6) を出発して、 毎秒1の速さで原点
0まで進む。 この間にP, Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後
② 基本 66
か。 また、その最小の距離を求めよ。
CHART & SOLUTION
√f(x) の最大 最小 平方したf(x) の最大・最小を考える
t秒後のP, Q間の距離をdとすると, 三平方の定理から d=√f(t) の形になる。ここで
d>0 であるから, d² = f(t) が最小のときも最小となる。
解答
出発してから t秒後の P Q 間の距
離をdとする。 P Q は 6 秒後にそ
れぞれ点 (6,0),(0, 0) に達するか
ら << 0≤t≤6
このとき, OP=t, OQ=6-tであ
るから, 三平方の定理により
d²=12+(6-t)^
"/id=2t²-12t+36
YA
MOTUJOLAH
P
6
基本形に変
GAA ,J3 x=30
€32 $HAON
とりうる値の範囲。
①点Qのy座標は t-6
UNDOJ =2(t-3)2+18
① において, d2 は t=3 で最小値 18 をとる。
d0 であるから, d が最小となるときdも最小となる。
よって、3秒後にP, Q間の距離は最小になり, 最小の距離は
√18=3√2
2656512=286
基本形に変形。
←軸 t=3 は ① の範囲内。
この断りは重要!ある

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

poppo

dが負の数までokとしてみましょう

d=-1のときd^2=1
d=-2のときd^2=4

この二つを比べます。
1と4では1の方が小さいですが、
-1と-2では-2の方が小さいですよね

なのでdが負の数までokなときは、
「d^2が最小の時dも最小」とは言えないのです。

みみ

ありがとうございます！！
すごくわかりやすかったです！！