Question

てれきち

蒸気圧の問題に関して質問いたします。
問3に関して疑問です。

画像の赤線部分ですが、有効数字2桁にしてないのは何故ですか？（3.1×10^ 4など）
一応問題文に、"解答はすべて有効数字2桁で答えよ"と書いてありますので。
あくまで解答だから計算過程では有効数字2桁というのは考慮しなくてもいいということなのでしょうか？

類似問題が出てきたときにどう考えていけばよいのか分からなくなったので今回質問いたしました。
分かる方お教えください。
よろしくお願いいたします。

E
20 (飽和) 蒸気圧
エタノールの蒸気圧曲線を右図に示し
た。これを参考にして下の問いに答えよ。
解答はすべて有効数字2桁で求めよ。 た
だし, 1.0×105 Pa=760mmHg,
R=8.3×10° [Pa・L/(mol・K)〕 とする。
問1 エタノールの1.0×10°Pa=760
mmHg における沸点は何℃か。
問2 大気圧が 7.5 × 10 Paのとき,エ
タノールは何℃で沸騰するか。
0.
'0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
温度 [℃]
問3 40℃ 5.0 × 10 Paの空気を入れた内容積 0.83Lの密閉容器に0.010
molのエタノールを加えて40℃に保つと, 容器内の圧力は何Pa になる
(千葉大)
か。
[mmHg]
1000
900
800
700
600
蒸気圧
1500
400
300
200
100

問3
Step 1 容器に入れたエタノール 0.010 mol がすべて気体であると仮定して
仮のエタノールの分圧 Pit を求めます。
Pit × 0.83=0.010×8.3×10°× ( 273+40) PV=nRT に代入する
よって,
2016
Pif = 3.13×10 [Pa]
[Pa〕 を [mmHg] に単位変換すると,
760 [mmHg]
1.0×10 [Pá]
ター
3.13×10 [Pá] x
-≒238 [mmHg]
Step 2 40℃におけるエタノールの蒸気圧 Po を蒸気圧曲線から読みとると130
mmHgになるので, Pi=238 [mmHg] >Po=130 [mmHg] となり、 仮定が
誤っていたことになるので, 容器内には液体のエタノールと気体のエタノー
ルが共存していて、 エタノールの分圧は,
Po=130 [mmHg]
となります。ここで, [mmHg] を [Pa] に単位変換すると,
1.0×105〔Pa]
≒1.71×10 [Pa〕
760 [mmHg]
130 [mmHg] ×
Pa どうしを消去して.
mmHg を残す
mmHg どうしを消去して、
Paを残す
となり、容器内の圧力 (全圧)は,
容器内の圧力=空気の圧力+エタノールの蒸気圧 全圧は,分圧の和
(d)
= 5.0×10^ +1.71 ×10≒6.7×10^ [Pa]

蒸気圧曲線 飽和蒸気圧 蒸気圧 分圧 圧力 気体

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

最終的に2桁にするため、途中に加減がある場合、1つ桁の多い3桁で計算し、最後にまとめることは良くあること。

最終的には2桁になっている。
5.0+1.71≒6.7になっているが、足し算だから、位取りの大きい小数点第1位まで計算して2桁にしている。

P ifの値はP0になるから、その時の圧力を使うから、赤線3.13でなく1.71を使う。この値が解答ならば2桁の1.7にするのだが、最終的な足し算があるため、途中の値は3桁まで求めている。

途中計算を全て2桁のまま、四捨五入した値を足し算すると、最終的な値が変わる可能性があるため、1桁多く計算している🙇

てれきち

皆様、回答してくださり本当にありがとうございます！
詳しく説明していただき、皆様一人ひとりをベストアンサーにさせていただきたいくらい嬉しかったです😌

"途中の計算は有効桁数より一桁多く計算して、答えのところで最後の桁を四捨五入する"
を、ルールとして肝に銘じておこうと思います🙇‍♀️

Answer 2

サマンサタバサバサ

この問題の解答があまり良くないですね。
本来なら、最初のpifを3桁で出したい場合エタノール　0.0100molのように途中計算も3桁でやるべきです。

Answer 3

たぬきち

基本的に近似は最後に行うので、途中計算では有効数字2桁に丸める必要はありません。むしろ非推奨です。

途中計算の段階で近似をすると大きい数をかけた場合などで誤差の影響が大きくなってしまいます。

( 真の値 ± 誤差 ) × 大きい数
= 真の値 × 大きい数 ± 誤差×大きい数
= 真の大きい数 ± 大きい誤差

試しに1.25と1.3を例に挙げてみると誤差が大きくなっているのがわかるかと思います。

①最後に四捨五入

1.25 × 8.3 × 300 = 3112.5 ( 真の値 )

→ 3.1×10³ ( 真の値との誤差 12.5 )

②最初に四捨五入

1.25 → 1.3

1.3 × 8.3 × 300 = 3237 (真の値との誤差 124.5 )

→ 3.2×10³ ( 真の値との誤差 87.5 )

サマンサタバサバサ

外から失礼します。
この問題の場合、途中計算は2桁のほうが適切ではないですか？
例えば最初のpV＝nRTの式だとモル数の有効数字が2桁なので、pifの3桁目の値は意味がないです（化学的に言うと）。