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この漸化式を解くことは難しそうですね
ただ、両辺(-1)ⁿ⁺¹で割ると、-1/3+1/5-1/7+1/9-....=π/4
面白い値が得られそうです。
漸化式自体は難しいですが、極限でいい感じの問題が作れそうですね！
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ご回答ありがとうございます！
解説を見たところこの式は漸化式として解くのではなく、はさみうちの原理の範囲の一部として使うものらしいです！
ありがとうございました！