Question

jpgamw

(2)についてです。
解答の3行目から分かりません。
なぜ0.03引くんですか？？
その続きも教えて欲しいです🙇
２つもてすみません。
数bです。よろしくお願いします☀️

23 ある県における高校2年生の男子の身長の平均は170.5cm,標準偏差は5.4cm である。身長の分布を正規分布とみな
すとき,次の問いに答えよ。 ただし, 小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ。
(1) 身長180cm 以上の人は, 約何%いるか。
(2) 高い方から3%以内の位置にいる人の身長は何cm以上か。
(3) 身長が165cm 以上 170cm 以下の人は、約何%いるか。

(解説)
|23 X が正規分布 N (170.5, 5.42) に従うとき, Z=
(1) X = 180 のときZ=
180-170.5
5.4
P(X≧180)=P(Z≧1.76)
=
= 0.5-p(1.76)
= 0.5-0.4608=0.0392
0.5-P(0≦Z≦1.76)
よって, 約 3.9% いる。
(2) P(Z≧u) = 0.03 となるμ の値を求める。
P(Z≧u) = 0.5-P(0≦Z≦u) = 0.5-p(u)
よって, 180.7cm 以上である。
(3) X=165 のとき Z=
X=170 のとき Z=
よって
≒1.76 であるから
より p(x)=0.5-0.03= 0.47
pu) = 0.47 となるμ の値は, 正規分布表から 1.88
X-170.5
=1.88 とすると X=180.652
5.4
165-170.5
5.4
170-170.5
5.4
X-170.5
5.4
≒1.02
≒-0.09
P(165≦X≦170)=P(-1.02≦Z≦0.09)
したがって, 約 31.0% いる。
=P(0.09≦Z≦1.02)
=0.3102
=P(0≦Z≦1.02)-P(0≦Z≦0.09)
= p(1.02) -p(0.09)
=0.3461-0.0359
は標準正規分布 N(C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲストあ

多分ですけど、その教科書または問題集に載ってる標準正規分布表の種類が
p(0≦z≦u)→z値が0からuまでの範囲に入る確率
これとuを対応させた表しか無いのでは？

だから態々引き算してp(u≦z)を求めているのだと思います。標準正規分布においてp(0≦z)=0.5ですから直ぐ求まりますが。

ゲストあ

正規分布N(m, σ²)に従う確率変数Xは標準化して
Z=(X-m)/σとおく事によってZ~N(0, 1)。つまり、Zが標準正規分布に従うとする事ができます。

ゲストあ

ここで正規分布の表からもとめたuは、p(z≧u)=0.03となる標準正規分布上のz値だから、また正規分布の線形性より

Z=(X-m)/σ ≧ u

この不等式を解く事で

X ≧σ×u+m=5.4×1.88+170.5=180.652
∴X≧180.652

つまり上位3%に入る閾値が180.652であり、これが答えです。

jpgamw

回答ありがとうございます。
図にかいたらこういうふうになるんですよね？！
とても助かりました🙇
ありがとうございました。