Question

みつやさいだー

下線部を引いたところが、なぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

つの等差数列の共通項
第1節 等差数列と等比数列
応用問題
畜 数列{an}, {bn} の項を書き出すと
COUPEMENT
等差数列の共通項
an=3n-2, bn=4n+1 (n=1,2,3,…････) で表される2つの等差
数列{an}, {bn} に共通に含まれる項を,順に並べてできる数列を
{C} とする。数列{Cn}の一般項を求めよ。
5 {C}は,数列{an}の公差と数列{bn} の公差の最小公倍数を公差とする等差数列と
なる。初項は,数列{an},{bn}の項を書き出して求める。
また、数列{an}の第1項と数列{bn}の第m項が等しいとして, l, m の関係を求め
ていく方法もある。 (別解参照)
1650
{an}:1,4,7,10, 13, 16, 19,22, 25,28,31,34, 37, ·····
{bn}:5,9,13, 17,21, 25,29,33,37,
数列{an},{bn} に共通に含まれる項を書き出すと
1
{cm}:13,25,37,
よって、数列{cm}の初項は 13
また, {an} は公差3の等差数列, {bn} は公差4の等差数列であるから, {cm} は公差
THECO
FORU
_12の等差数列である。
cn=13+(n-1)・12=12n+1 答
したがって,数列{Cn}の一般項は
解数列{an}の第1項と,数列{bn}の第m項が等しいとすると 3l-2=4m+1

数列 等差数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

c_1が13であることを踏まえると、a_nの公差が3であることからc_2は13に3を何回か加えた数、つまりc_2＝3k+13と書けることがわかります！

同様にb_nの公差が4であることから、c_2は13に4を何回か加えた数、つまりc_2＝4l+13と書けることがわかります！

よってc_2-13が3の倍数かつ4の倍数、つまり12の倍数であることが分かり、これはc_nの公差が12であることを意味します！

みつやさいだー

ありがとうございます！！🙇‍♀️