Question

よあこひ

数IIの三角関数です。
赤ラインを引いたところから何をしているのか分かりません。
青ペンでカッコをつけたところまでの解説をしていただけると嬉しいです。

Think
例題
151
図形への応用
長さ1の線分ABを直径とする円周上の1点をPとし,
PAB=0 とする。
のとき, 3AP+4BP の
最大値と最小値を求めよ.
解答
T
T MOST
考え方] 三角関数の合成公式 asin0+bcos0=√a²+b2sin (0+α) を利用する.
100=1/5における0+α=xの変域を調べ、y=a+b singのグラフで考える。
3AP+4BP=3cos0+4sin0=y とおくと
(0+α)
y = 4sin0+3cos0=5sin
3
15'
ただし,
∠APB= より AP=ABcos0= cos0, BP=ABsin0=sin0
=よ
2
sin a=-
となるから,
0+α=x とおくと, y=5sinx であり,
TU より。
Tr.. << 2
1 3 √2
また、
3
TU
2
TU
cosa= (0<a<)
<a<14
TL
よって、a+
6
TU
a+≤x≤a +1
6
4
5
TU
, sin <sin a <sin
12
TU
?
<a+</27/
3 12
=5sinx のグラフは右の図のようになる。
つまり,
TU
したがって, yはx=0+α=
07-αのとき最大となり,最大値は、
5sin 7=5
2
A
yA
3√3+4
2
50
****
最小
a+
Ho
0
B
α+
られないので、値の範囲を
しほりこんでおく。
na
-4 15 x
-5
205
α+1号の値は求め
a+
5
7
3
また sin (+)<sin 1/12=sin 1/12 <sin (a+2) より.yは
x
- 最大
y=5sinx
TC 5 TU 7
π
3/127212 T
a+
CON
52
3
100%
x=0+α=a+1/つまり、9=7のとき最小となり、最小値は、
(3√3
4
5sin(a+)-sine cas+cosasin =)-(312) 3√3+4
2
6
以上より, 最大値 5, 最小値
第4

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

st

上の方でsinα=3/5と出ましたが、これは有名角ではないのでαの具体的な値は分かりません。なので、近い値をとるsinの有名角で挟んで上げることでだいたいの範囲を調べます。
これでαの値が分かったのでxの範囲として出していたα+π/6がどの範囲を取るのかが式変形から求められます。

よあこひ

なるほど！
グラフを書くために大体の値が知りたいので、有名角の値と比較したのですね。
分かりました。ありがとうございました。