Question

jpgamw

(2)のように異符号の時はなぜDを調べなくていいのですか？
回答にも書いてありますが良くわからないので教えて欲しいです🍀
よろしくお願いします。

87 2次方程式x2-2ax+a+2= 0 が次のような解をもつとき, 実数の定数αの
値の範囲を求めよ。
□(1) 異なる2つの負の解
(2) 異符号の解
教p.46 応用例題26

(2)与えられた2次方程式が異符号の解をもつから,
aB <0より, a + 2 <0, すなわち, a<-2
2次方程式 ax²+bx+c=0 について, αB = ~ <0 のとき, ac
a
は負となるから, D=62-4acは必ず正となる。したがって, (2)
の条件は,αβ<0 だけで十分である。
考察 「数学Ⅰ」 ではこのような問題をグラフを用いて解いている。
どの条件に対応しているか考えてみよう。
(1) 1 D0 ② 軸がx<0 の部分にある ③3f(0)>0
(2) f(0)<0
4.3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

式で考えると、
D=b²－4ac
a/c<0ってことは、aもしくはcは必ず負ってこと。
aもしくはcが負だと、－4acは必ず正になりますよね。
すなわち、D=b²－4acも正になります。

このような問題を解くときは、条件を覚えるのではなく必ず問題文を満たすグラフを書いて、自分で条件を考えます。
グラフで考えると画像のようになります

分からなければ質問してください
(1)でD>0をなくすとだめですよ。
(2)D>0も条件として考えても答えは同じになりますよ。
　ただ、不要なのに回答に書いた、ってことで、減点されるかは先生次第かも。答えは同じになりますけどね。

jpgamw

回答ありがとうございます。
その中にDも含まれているから求めなくていいんですね！
とても勉強になりました☀️