Question

みこ

この問題の解き方が分からないので教えて頂きたいです！！一回質問をしたかもしれませんが、自分の履歴に残っていなかったので💦

△ABCの辺AB, AC を 1:2に分ける点をそれぞれP.Qとし,線
BQ と CP の交点をRとする。 辺ACの長さを12cm として、次の
問いに答えなさい。
(1) PQ : BC を求めなさい。(: )
(2) から辺BCに平行に引いた線分と辺ACとの交点をSとする。
このとき,線分 CS の長さを求めなさい。( cm)
(3) AQ: QS を求めなさい。 (: )
(4) APQとABPQ の面積の比を求めなさい｡ (
B
A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

(1)
PはABを1:2に分ける点、QはACを1:2に分ける点なので、PQ//BC
AP:PB=1:2なのでAP:AB=1:3
また、△APQ∽△ABCより、AP:PQ=AB:BC=1:3

(2)
PQ//BCより、∠RPQ=∠RCB (錯角)、∠RQP=∠RBC (錯角)
かつ、∠PRQ=∠BRC（対頂角) なので△RPQ∽△RBC
(1)より AP:BC=1:3なので、RP：RC=1:3
PQ//RSより、RP:RC=QS:SC=1:3 つまり、CS=(3/4)CQ である。
CQ=(2/3)ACなので CQ=(2/3)x12=8
つまり、CS=(3/4)CQ=(3/4)x8=6 (cm)

(3)
CS=6(cm)、CQ=8(cm)より QS=2(cm)
AQ=(1/3)AC=(1/3)x12=4(cm)なので、AC:QS=4:2=2:1

又は、QS=a(cm)とすると、QS=(1/4)CQ よりCQ=4QS=4a(cm)
AQ:CQ=1:2より、AQ=(1/2)CQ=(1/2)x4a=2a(cm)
よって、AQ:QS=2a:a=2:1

(4)
△APQと△BPQは、底辺をAP, PBと見た時に同じ高さの三角形である。
三角形の面積は「底辺 x 高さ x (1/2)」で求められるが、「高さ」と(1/2)
は同じなので底辺の比率の違いに依存する。
つまり、AP:PB=1:2なので、△APQ:△BPQ=1:2