Question

森のくまさん

【数I】【因数分解】何で赤い下線のようになるんですか？教えて下さい。

(3) xについて整理すると
与式=3x2-(5y+2)x-(2y^+3y+1)
=3x²-(5y+2)x-(2y+1)(y+1)
={x-(2y+1)}{3x+(y+1)}
=(x-2y-1)(3x+y+1) 圏
...
ww%
(たすきがけを考える)
1X-(2y+1)-6y-3
3
(y+1)
x2の係数 定数項
y+1
100-5y-2
の係数」
-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さろむ

考え方を紹介する。

2段目の式が、仮に（A式）✖️（B式）という形で書けると予想すると、
①候補 : （3X+〜）✖️（X+〜）
②候補 : （X+〜）✖️（3X+〜）
③候補 : （2/3X+〜）✖️（9/2X+〜）
④候補 : （16/3X+〜）✖️（9/16X+〜）
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
♾候補　（α（X）+〜）✖️（B（X）+〜）などなど…

無数に予想が立てられるが、少なくとも仮に↑候補のように因数分解できるなら、

↑候補　第1項同士の積は3X^2になるはずだし、↑候補かっこ内の1番右側同士の項の積はどのように変形しても（2y+1)✖️(y+1)を展開した形なるだろう

なぜなら2段の式から右側の項は変数がYしか入っていなく、真ん中はYとXの式、左項はX^2だからだ

森のくまさん

丁寧な回答、ありがとうございます。

Answer 2

さろむ

主は得意な人かもしれんけど、数学の問題は基本的には【こうゆう式の形・こうゆう流れ､方針】で解かせてくれたらいいな、楽なんだけどな、解けるんだけどな、という姿勢で解くとどんな問題でも例外なしに上手くいく。

今回の問題も、因数分解できるかわからない→けど、こうゆうかっこ同士の積の形でなんかいい感じに因数分解できないかな？

と、確実にここの積はこういう形になるはずだ、と探り探り埋めてくと、因数分解はある程度の問題が解ける。

公式記憶も計算スピードが上がるメリットがあるが、ただの暗記ではあまり汎用性はないかな、

大学では大体このたすき掛け予想の考え方で因数分解することがほとんどです（そもそもあんま因数分解ないけど）

森のくまさん

なるほど！
ありがとうございます。